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矩形(rectangle)是一种平面图形,矩形的四个角都是直角,同时矩形的对角线相等,而且在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形包括长方形与正方形。 矩形是一类特殊的平行四边形。

判定

1.一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.三个内角都是直角的四边形是矩形。
4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
说明:矩形和正方形都是平行四边形。平行四边形的定义在矩形上仍然适用。

相关公式

面积:  S= ab(注: a为长, b为宽)
周长:  C=2( a+ b)=(注: a为长, b为宽)

外接圆

矩形外接圆半径 R=矩形对角线的一半

性质

(1)矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
  (2)矩形的性质
  ①平行四边形的性质矩形都具有;
  ②角:矩形的四个角都是直角;
  ③边:邻边垂直;
  ④对角线:矩形的对角线相等;
  ⑤矩形是轴对称图形,又是中心对称图形.它有2条对称轴,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点.
  (3)由矩形的性质,可以得到直角三角形的一个重要性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

黄金矩形

宽与长的比是
(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形
黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

图形学

"矩形必须一组对边与 x轴平行,另一组对边与 y轴平行。不满足此条件的几何学矩形在计算机图形学上视作一般四边形。"
在高等数学里只提矩形,所以也就没提长方形的长与宽。

判定应用

例1:已知 ABCD的对角线 ACBD相交于点 O,△ AOB等边三角形AB=4.求这个平行四边形的面积。
分析:首先根据△ AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出 ABCD是矩形(如图个4-37),再利用勾股定理计算边长,从而得到面积为
例2:已知:如图 4-38ABCD中, MBC中点,∠ MAD=∠ MDA.求证:四边形 ABCD是矩形.
分析:根据定义去证明一个角是直角,由△ ABMDCM(SSS)即可实现。
例:3:已知:如图 4-39(a), ABCD的四个内角平分线相交于点 EFGH.求证: EG= FH
分析:要证的 EGFH为四边形 EFGH的对角线,因此只需证明四边形 EFGH为矩形,而题目可分解出基本图形:如图4-39(b),因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.
例4:已知:如图 4-40,在△ ABC中,∠ C= 90°, CD为中线,延长 CD到点 E,使得 DE= CD.连结 AEBE,则四边形ACBE矩形
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- 来自原声例句
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