球面距离 百科内容来自于: 百度百科

球面上两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。(大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆)

简介

我们把这个弧长叫做 两点的球面距离
求法如下:
如右图,设若角AOB(球心角)为θ,大球的半径为R,则球面距离为Rθ
球面距离计算公式:d(x1,y1,x2,y2)=r*arccos(sin(x1)*sin(x2)+cos(x1)*cos(x2)*cos(y1-y2))
x1,y1是纬度\经度的弧度单位,r为地球半径
而当y1=y2时,公式就变为:
d=r*|x1-x2|
球面上有三个点A、B、C。A和B,A和C间的球面距离等于大圆周长的1/6,B和C间的球面距离等于大圆周长的1/4。如果球的半径是R,那么球心到截面ABC的距离等于多少?
AB,AC球面距离就是1/6*2πR = α*R,则AC与球心夹角为α=60°,同理BC与球心夹角为90°,
则BC=V2R,AB=AC=R,所以ABC是RT△,经过ABC的小圆半径就是斜边的一半,
小圆半径,大圆半径都知道了,球心距就很容易算出来了。

相关预备知识

这儿提到的预备知识是地球的相关知识,如形状和大小、纬度和经度等相关概念。
(1)形状和大小:
地球形状是一个两极部位略扁的不规则的球体。地球的平均半径为6371千米,赤道半径6378千米,极半径6357千米。赤道周长约为4万千米。
(2)纬线和纬度、经线和经度 
① 纬线:纬线都是圆,也称为纬线圈,长度不等。赤道最长,由赤道向两极逐渐缩短,最后成一点。纬线指示东西方向。
② 纬度:赤道是零度纬线。赤道以北的纬度,叫北纬,用“N”作代号;赤道以南的纬度叫南纬,用“S”作代号。北纬、南纬各有90°。
③ 经线:也叫子午线。经线是半圆,所有经线长相等。经线指示南北方向。
④ 经度:零度经线叫做本初子午线。从本初子午线向东、向西各分作180度,以东的180°属于东经,用“E”作代号;以西的180°属于西经,用“W”作代号。
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- 来自原声例句
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