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指数,根据某些采样股票或债券的价格所设计并计算出来的统计数据,用来衡量股票市场或债券市场的价格波动情形。

指数简介

指数,参考英译:and●index number●index numbers●Potenz〈德语〉●power●quotient●scaling exponent
1.数学概念:指数在数学中代表着次方
具体的说,指数是有理数乘方的一种运算形式,它表示的是几个相同因数相乘的关系如:
 2的3次方=2×2×2=8。
 2的3次方这里2是底数;3是指数;8是结果。
2.经济学概念:从指数的定义上看,广义地讲。任何两个数值对比形成的相对数都可以称为指数;狭义地讲,指数是用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数
根据某些采样股票、电子现货或债券的价格所设计并计算出来的统计数据,用来衡量股票市场电子现货或债券市场的价格波动情形。电子现货之家有相关介绍。以美国为例,常见的股价指数有道琼斯工业指数、史坦普500企业指数。最有名的债券价格指数则是所罗门兄弟债券指数(SalomonBrothersBondIndex)和协利债券指数(Sheason-LehmanBondIndex)。在国内,有上海深圳证券交易所制作的发行量加权股价指数和中信指数、新华指数等。

工程造价

反映一定时期由于价格变化对工程造价影响程度的一种指标,它是调整工程造价价差的依据。
商务印书馆《英汉证券投资词典》解释: 指数 index。在证券投资领域特指:股价指数。股票指数;运用统计学方法编制,反映股票市场总体价格或某类股票价格变动和走势的指标,也称为股价指数或股票指数。根据所涵盖的范围,可分为反映整个市场走势的综合指数和反映行业股票价格的分类指数。指数既是衡量整个市场交易波动幅度和景气状况的综合指标,也是投资者作出决策的重要依据。
参见: average;market index;stock index

股票指数

是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种 供参考的指示数字。由于股票价格起伏无常,投资者必然面临市场价格风险。对于具体某一种股票的价格变化,投资者容易了解。而对于多种股票的价格变化,要逐一了解,既不容易,也不胜其烦。为了适应这种情况和需要,一些金融服务机构就利用自己的业务知识和熟悉市场的优
股票指数走势图

股票指数走势图

势,编制出股票价格指数,公开发布,作为市场价格变动的指标。投资者据此就可以检验自己投资的效果,并用以预测股票市场的动向。同时,新闻界、公司老板乃至政界领导人等也以此为参考指标,来观察、预测社会政治、经济发展形势。
这种股票指数,也就是表明股票行市变动情况的价格平均数。编制股票指数,通常以某年某月为基础,以这个基期的股票价格作为100,用以后各时期的股票价格和基期价格比较,计算出升降的百分比,就是该时期的股票指数。投资者根据指数的升降,可以判断出股票价格的变动趋势。并且为了能实时的向投资者反映股市的动向,所有的股市几乎都是在股价变化的同时即时公布股票价格指数。

指数因素

一:抽样
即在众多股票中抽取少数具有代表性的成份股。
二:加权
按单价或总值加权平均,或不加权平均。
三:计算程序
计算算术平均数几何平均数,或兼顾价格与总值。
由于上市股票种类繁多,计算全部上市股票的价格平均数或指数的工作是艰巨而复杂的,因此人们常常从上市股票中选择若干种富有代表性的样本股票,并计算这些样本股票的价格平均数或指数。用以表示整个市场的股票价格总趋势及涨跌幅度。计算股价平均数或指数时经常考虑以下四点:
(1)样本股票必须具有典型性、普通性,为此,选择样本对应综合考虑其行业分布、市场影响力、股票等级、适当数量等因素。
(2)计算方法应具有高度的适应性,能对不断变化的股市行情作出相应的调整或修正,使股票指数或平均数有较好的敏感性。
(3) 要有科学的计算依据和手段。计算依据的口径必须统一,一般均以收盘价为计算依据,但随着计算频率的增加,有的以每小时价格甚至更短的时间价格计算。
(4) 基期应有较好的均衡性和代表性。

计算方法

计算股票指数时,往往把股票指数和股价平均数分开计算。
股价平均数:按定义,股票指数即股价平均数。但从两者对股市的实际作用而言,股价平均数是反映多种股票价格变动的一般水平。通常以算术平均数表示,人们通过对不同的时期股价平均数的比较,可以认识多种股票价格变动水平。
股票指数:股票指数是反映不同时期的股价变动情况的相对指标,也就是将第一时期的股价平均数作为另一时期股价平均数的基准的百分数。通过股票指数,人们可以了解计算期的股价比基期的股价上升或下降的百分比率。由于股票指数是一个相对指标,因此就一个较长的时期来说,股票指数比股价平均数能更为精确地衡量股价的变动。

股价计算

股票价格平均数反映一定时点上市股票价格的绝对水平,它可分为简单算术股价平均数、修正的股价平均数加权股价平均数三类。人们通过对不同时点股价平均数的比较,可以看出股票价格的变动情况及趋势。

算术股价平均数

简单算术股价平均数是将样本股票每日收盘价之和除以样本数得出的,即:
简单算术股价平均数=(P1+P2+P3+…+ Pn)/n
世界上第一个股票价格平均──道·琼斯股价平均数在1928年10月1日前就是使用简单算术平均法计算的。
现假设从某一股市采样的股票为A、B、C、D四种,在某一交易日的收盘价分别为10元、16元、24元和30元,计算该市场股价平均数。将上述数置入公式中,
即得:
股价平均数=(P1+P2+P3+P4)/n
=(10+16+24+30)/4
=20(元)
简单算术股价平均数虽然计算较简便,但它有两个缺点:一是它未考虑各种样本股票的权数,从而不能区分重要性不同的样本股票对股价平均数的不同影响。二是当样本股票发生股票分割派发红股、增资等情况时,股价平均数会产生断层而失去连续性,使时间序列前后的比较发生困难。例如,上述D股票发生以1股分割为3股时,股价势必从30元下调为10元, 这时平均数就不是按上面计算得出的20元,而是(10+16+24+10)/4=15(元)。这就是说,由于D股分割技术上的变化,导致股价平均数从20元下跌为15元(这还未考虑其他影响股价变动的因素),显然不符合平均数作为反映股价变动指标的要求。

修正股价平均数

修正的股价平均数有两种:
一是除数修正法,又称道式修正法。这是美国道·琼斯在1928年创造的一种计算股价平均数的方法。该法的核心是求出一个常数除数,以修正因股票分割、增资、发放红股等因素造成股价平均数的变化,以保持股份平均数的连续性和可比性。具体作法是以新股价总额除以旧股价平均数,求出新的除数,再以计算期的股价总额除以新除数,这就得出修正的股价平均数。
即:
新除数=变动后的新股价总额/旧的股价平均数。
修正的股价平均数=报告期股价总额/新除数。
在前面的例子除数是4,经调整后的新的除数应是:
新的除数=(10+16+24+10)/20=3,将新的除数代入下列式中,则:
修正的股价平均数=(10+16+24+10)/3=20(元)得出的平均数与未分割时计算的一样,股价水平也不会因股票分割而变动。
二是股价修正法。股价修正法就是将股票分割等,变动后的股价还原为变动前的股价,使股价平均数不会因此变动。美国《纽约时报》编制的500种股价平均数就采用股价修正法来计算股价平均数。

加权股价平均数

加权股价平均数是根据各种样本股票的相对重要性进行加权平均计算的股价平均数,其权数(Q) 可以是成交股数、股票总市值股票发行量等。

股票计算

股票指数是反映不同时点上股价变动情况的相对指标。通常是将报告期的股票价格与定的基期价格相比,并将两者的比值乘以基期的指数值,即为该报告期的股票指数。股票指数的计算方法有三种:一是相对法,二是综合法,三是加权法。

相对法

相对法又称平均法,就是先计算各样本股票指数。再加总求总的算术平均数。其计算公式为:
  股票指数=n个样本股票指数之和/n 英国的《经济学人》普通股票指数就使用这种计算法

综合法

综合法是先将样本股票的基期报告期价格分别加总,然后相比求出股票指数。即:
  股票指数=报告期股价之和/基期股价之和
代入数字得:
股价指数=(8+12+14+18)/(5+8+10+15) = 52/38=136.8%
即报告期的股价比基期上升了36.8%。
从平均法和综合法计算股票指数来看,两者都未考虑到由各种采样股票的发行量和交易量的不相同。而对整个股市股价的影响不一样等因素;因此,计算出来的指数亦不够准确。为使股票指数计算精确,则需要加入权数,这个权数可以是交易量,亦可以是发行量。

加权法

加权股票指数是根据各期样本股票的相对重要性予以加权,其权数可以是成交股数、股票发行量等。按时间划分,权数可以是基期权数,也可以是报告期权数。以基期成交股数(或发行量)为权数的指数称为拉斯拜尔指数;以报告期成交股数(或发行量)为权数的指数称为派许指数
拉斯拜尔指数偏重基期成交股数(或发行量),而派许指数则偏重报告期的成交股数(或发行量)。世界上大多数股票指数都是派许指数。

著名指数

琼斯股票指数

道·琼斯股票指数是世界上历史最为悠久的股票指数,它的全称为股票价格平均数。它是在1884年由道·琼斯公司的创始人查理斯·道开始编制的。其最初的道·琼斯股票价格平均指数是根据11种具有代表性的铁路公司的股票,采用算术平均法进行计算编制而成,发表在查理斯·道自己编辑出版的《每日通讯》上。其计算公式为:股票价格平均数=入选股票的价格之和/入选股票的数量。自1897年起,道·琼斯股票价格平均指数开始分成工业与运输业两大类,其中工业股票价格平均指数包括12种股票,运输业平均指数则包括20种股票,并且开始在道·琼斯公司出版的《华尔街日报》上公布。在1929年,道·琼斯股票价格平均指数又增加了公用事业类股票,使其所包含的股票达到65种,并一直延续至今。
道·琼斯股票价格平均指数是以1928年10月1日为基期,因为这一天收盘时的道·琼斯股票价格平均数恰好约为100美元,所以就将其定为基准日。而以后股票价格同基期相比计算出的百分数,就成为各期的投票价格指数,所以股票指数普遍用点来做单位,而股票指数每一点的涨跌就是相对于基准日的涨跌百分数。
道·琼斯股票价格平均指数最初的计算方法是用简单算术平均法求得,当遇到股票的除权除息时,股票指数将发生不连续的现象。1928年后,道·琼斯股票价格平均数就改用新的计算方法,即在计点的股票除权或除息时采用连接技术,以保证股票指数的连续,从而使股票指数得到了完善,并逐渐推广到全世界。
道·琼斯股票价格平均指数共分四组,第一组是工业股票价格平均指数。它由30种有代表性的大工商业公司的股票组成,且随经济发展而变大,大致可以反映美国整个工商业股票的价格水平,这也就是人们通常所引用的道·琼斯工业股票价格平均数。第二组是运输业股票价格平均指数。它包括着20种有代表性的运输业公司的股票,即8家铁路运输公司、8家航空公司和 4家公路货运公司。第三组是公用事业股票价格平均指数,是由代表着美国公用事业的1 5家煤气公司和电力公司的股票所组成。第四组是平均价格综合指数。它是综合前三组股票价格平均指数65种股票而得出的综合指数,这组综合指数虽然为优等股票提供了直接的股票市场状况,但通常引用的是第一组--工业股票价格平均指数。
道·琼斯股票价格平均指数是目前世界上影响最大、最有权威性的一种股票价格指数,原因之一是道·琼斯股票价格平均指数所选用的股票都是有代表性,这些股票的发行公司都是本行业具有重要影响的著名公司,其股票行情为世界股票市场所瞩目,各国投资者都极为重视。为了保持这一特点,道·琼斯公司对其编制的股票价格平均指数所选用的股票经常予以调整,用具有活力的更有代表性的公司股票替代那些失去代表性的公司股票。自1928年以来,仅用于计算道·琼斯工业股票价格平均指数的30种工商业公司股票,已有30次更换,几乎每两年就要有一个新公司的股票代替老公司的股票。原因之二是,公布道·琼斯股票价格平均指数的新闻载体--《华尔街日报》是世界金融界最有影响力的报纸。该报每天详尽报道其每个小时计算的采样股票平均指数、百分比变动率、每种采样股票的成交数额等,并注意对股票分股后的股票价格平均指数进行校正。在纽约证券交易营业时间里,每隔半小时公布一次道·琼斯股票价格平均指数。原因之三是,这一股票价格平均指数自编制以来从未间断,可以用来比较不同时期的股票行情和经济发展情况,成为反映美国股市行情变化最敏感的股票价格平均指数之一,是观察市场动态和从事股票投资的主要参考。当然,由于道·琼斯股票价格指数是一种成分股指数,它包括的公司仅占2500多家上市公司的极少部分,而且多是热门股票,且未将发展迅速的服务性行业和金融业的公司包括在内,所以它的代表性也一直受到人们的质疑和批评。

标普股票指数

除了道·琼斯股票价格指数外,标准·普尔股票价格指数在美国也很有影响,它是美国最大的证券研究机构即标准·普尔公司编制的股票价格指数。该公司于1923年开始编制发表股票价格指数。最初采选了230种股票,编制两种股票价格指数。到1957年,这一股票价格指数的范围扩大到500种股票,分成95种组合。其中最重要的四种组合是工业股票组、铁路股票组、公用事业股票组和500种股票混合组。从1976年7月1日开始,改为 400种工业股票,20种运输业股票,40种公用事业股票和40种金融业股票。几十年来,虽然有股票更迭,但始终保持为500种。标准·普尔公司股票价格指数以1941年至1943年抽样股票的平均市价为基期,以上市股票数为权数,按基期进行加权计算,其基点数为10。以股票市场价格乘以股票市场上发行的股票数量为分子,用基期的股票市场价格乘以基期股票数为分母,相除之数再乘以10就是股票价格指数。

纽约股票指数

纽约证券交易所股票价格指数。这是由纽约证券交易所编制的股票价格指数。它起自1966年6月,先是普通股股票价格指数,后来改为混合指数,包括着在纽约证券交易所上市的1500家公司的1570种股票。具体计算方法是将这些股票按价格高低分开排列,分别计算工业股票、金融业股票、公用事业股票、运输业股票的价格指数,最大和最广泛的是工业股票价格指数,由1093种股票组成;金融业股票价格指数包括投资公司、储蓄贷款协会、分期付款融资公司、商业银行、保险公司和不动产公司的223种股票;运输业股票价格指数包括铁路、航空、轮船、汽车等公司的65种股票;公用事业股票价格指数则有电话电报公司、煤气公司、电力公司和邮电公司的189种股票。
纽约股票价格指数是以1965年12月31日确定的50点为基数,采用的是综合指数形式。纽约证券交易所每半个小时公布一次指数的变动情况。虽然纽约证券交易所编制股票价格指数的时间不长,因它可以全面及时地反映其股票市场活动的综合状况,较为受投资者欢迎。

日经平均指数

日经平均股价系由日本经济新闻社编制并公布的反映日本股票市场价格变动的股票价格平均数。该指数从1950年9月开始编制。
最初根据东京证券交易所第一市场上市的225家公司的股票算出修正平均股价,当时称为“东证修正平均股价”。1975年5月1日,日本经济新闻社向道·琼斯公司买进商标,采用美国道·琼斯公司的修正法计算,这种股票指数也就改称“日经道·琼斯平均股价”。1985年5月1日在合同期满10年时,经两家商议,将名称改为“日经平均股价”。
按计算对象的采样数目不同,该指数分为两种,一种是日经225种平均股价。其所选样本均为在东京证券交易所第一市场上市的股票,样本选定后原则上不再更改。1981年定位制造业150家,建筑业10家、水产业3家、矿业3家、商业12家、路运及海运14家、金融保险业15家、不动产业3家、仓库业、电力和煤气4家、服务业5家。由于日经225种平均股价从1950年一直延续下来,因而其连续性及可比性较好,成为考察和分析日本股票市场长期演变及动态的最常用和最可靠指标。该指数的另一种是日经500种平均股价。这是从1982年1月4日起开始编制的。由于其采样包括有500种股票,其代表性就相对更为广泛,但它的样本是不固定的,每年4月份要根据上市公司的经营状况、成交量和成交金额、市价总值等因素对样本进行更换。
金融时报指数
《金融时报》股票价格指数的全称是“伦敦《金融时报》工商业普通股股票价格指数”,是由英国《金融时报》公布发表的。该股票价格指数包括着在英国工商业中挑选出来的具有代表性的30家公开挂牌的普通股股票。它以1935年7月1日作为基期,其基点为100点。该股票价格指数以能够及时显示伦敦股票市场情况而闻名于世。

香港恒生指数

香港恒生指数是香港股票市场上历史最久、影响最大的股票价格指数,由香港恒生银行于1969年11月24日开始发表。
恒生股票价格指数包括从香港500多家上市公司中挑选出来的33家有代表性且经济实力雄厚的大公司股票作为成份股,分为四大类--4种金融业股票、6种公用事业股票、 9种地产业股票和14种其他工商业(包括航空和酒店)股票。
这些股票占香港股票市值的63.8%,因该股票指数涉及到香港的各个行业,具有较强的代表性。
恒生股票价格指数的编制是以1964年7月31日为基期,因为这一天香港股市运行正常,成交值均匀,可反映整个香港股市的基本情况,基点确定为100点。其计算方法是将33种股票按每天的收盘价乘以各自的发行股数为计算日的市值,再与基期的市值相比较,乘以100就得出当天的股票价格指数。
由于恒生股票价格指数所选择的基期适当,因此,不论股票市场狂升或猛跌,还是处于正常交易水平,恒生股票价格指数基本上能反映整个股市的活动情况。
自1969年恒生股票价格指数发表以来,已经过多次调整。由于1980年8月香港当局通过立法,将香港证券交易所、远东交易所、金银证券交易所和九龙证券所合并为香港联合证券交易所,在香港股票市场上,只有恒生股票价格指数与新产生的香港指数并存,香港的其他股票价格指数均不复存在。
恒生指数,香港股市价格的重要指标,指数由若干只成份股(即蓝筹股)市值计算出来的,代表了香港交易所所有上市公司的12个月平均市值涵盖率的70%,恒生指数由恒生银行属下恒生指数有限公司负责计算及按季检讨,公布成份股调整。
恒生指数由香港恒生银行全资附属的恒生指数服务有限公司编制,是以香港股票市场中的50家上市股票为成份股样本,以其发行量为权数的加权平均股价指数,是反映香港股市价幅趋势最有影响的一种股价指数。该指数于1969年11月24日首次公开发布,基期为1964年7月31日.基期指数定为100。
今日恒生指数的计算公式: 
CI(Current Index):现时指数
YCI(Yesterday"s Closing Index):上日收市指数
P(t):现时股价
P(t-1):上日收市股价
IS:已发行股票数量
FAF:流通系数
CF:比重上限系数
恒生指数计算公式说明是:
现时指数= (现时成份股的总市值)/(上日收市时成份股的总市值)*上日收市指数指数易交易全球大盘恒生指数,T+0快速交易,涨跌双向盈利。
(例如比重上限系数为40%,即指在指数编算上,只计算该成份股40%之流通量股权。)
基准日是1964年7月31日,基准日指数是100点。
上证及沪深300指数
上证所将选择已完成股权分置改革的沪市上市公司组成样本,发布新上证综指,以反映这批股票的市场走势,为投资者提供新的投资尺标。据悉,G股“新综指”将于2006年第一个交易日发布。
新上证综指发布以2005年12月30日为基日, 以当日所有样本股票的市价总值为基期,基点为1000点。新上证综指简称“新综指”,指数代码为000017。
“新综指”当前由沪市所有G股组成。此后,实施股权分置改革的股票在方案实施后的第二个交易日纳入指数。指数以总股本加权计算。
统计,以2005年12月15日收盘价计算,“新综指”市价总值为3927亿元,流通市值为1425亿元,占市场的比重分别为18%及22%。随着股权分置改革的不断深入,“新综指”占市场比重将逐渐增大。2005年12月15日,“新综指”市盈率为12.14倍,比上证综指低23.47%。
“新上证综指”样本全部为G股
上证所宣布,为配合股权分置改革工作,适应市场需求,上证所将于2006年第一个交易日发布新上证综指。
新上证综指是中国证券市场由权威机构发布的反映股权分置改革实施后公司概况的指数,随着股权分置改革的全面推进,将不断有新的样本股加入新上证综指;在不远的将来,随着市场大部分上市公司完成股改,新上证综指将逐渐成为主导市场的核心指数。
沪深300指数将再次调整样本股名单
作为中国股市第一个覆盖两大市场的统一指数,沪深300指数将再次调整样本股名单。来自中证指数有限公司的消息说,本次样本股调整将于2006年第一个交易日起正式生效。

行业经济指数

消费者物价指数

(Consumer Price Index),英文缩写为CPI,是反映与居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标,通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。如果消费者物价指数升幅过大,表明通胀已经成为经济不稳定因素,央行会有紧缩货币政策和财政政策的风险,从而造成经济前景不明朗。因此,该指数过高的升幅往往不被市场欢迎。例如,在过去12个月,消费者物价指数上升2.3%,那表示,生活成本比12个月前平均上升2.3%。当生活成本提高,你的金钱价值便随之下降。也就是说,年前收到的一张100元纸币,今日只可以买到价值97.75元的商品或服务。一般说来当CPI>3%的增幅时我们称为Inflation,就是通货膨胀;而当CPI>5%的增幅时,我们把它称为Serious Inflation,就是严重的通货膨胀。

生产者物价指数

生产者物价指数(PPI)是衡量工业企业产品出厂价格变动趋势和变动程度的指数,是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标,也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据。我国PPI的调查产品有4000多种(含规格品9500多种),覆盖全部39个工业行业大类,涉及调查种类186个。PPI通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。由于食品价格因季节变化加大,而能源价格也经常出现意外波动,为了能更清晰地反映出整体商品的价格变化情况,一般将食品和能源价格的变化剔除,从而形成“核心生产者物价指数”,进一步观察通货膨胀率变化趋势
PPI上升不是好事,如果生产者转移成本,终端消费品价格上扬,通胀上涨。如果不转移,企业利润下降,经济有下行风险。

其他行业指数

其他反应相关行业走势、景气等情况的还有:1、义乌·中国小商品指数,2、中国·柯桥纺织指数,3、中国·成都五金机电指数等等一些列行业指数。这些都能从客观数据反应相关行业的市场情况,是行业发展的市场风向标和晴雨表。

统计术语

指数是一种表明社会经济现象动态的相对数,运用指数可以测定不能直接相加和不能直接对比的社会经济现象的总动态;可以分析社会经济现象总变动中各因素变动的影响程度;可以研究总平均指标变动中各组标志水平和总体结构变动的作用。指数按所反映的现象范围不同,分为个体指数总指数。前者反映个体经济现象变动的相对数,如个别产品的物量指数、个别商品的价格指数等;后者是表明全部经济现象变动的相对数,如工业总产值指数、居民消费价格总指数
按所反映的现象性质的不同,分为数量指数和质量指数。前者反映生产、经营或经济活动数量的变动,如商品销售量指数;后者是说明经济活动质量变动的指数,如产品成本指数、劳动生产率指数。
按计算形式的不同,分为综合指数和平均数指数,前者指两个总量指标对比计算出来的指数,后者是前者的变形。
而一般的相对数,是两个有联系的指标的比值,它可以从数量上反映两个相互联系的现象之间的对比关系。相对数的种类很多,根据其表现形式可分为两类:一类是有名数,即凡是由两个性质不同而又有联系的绝对数或平均数指标对比计算所得的相对数,一般都是有名数,而且多用复合计量单位。另一类是无名数,无名数可以根据不同的情况分别采用倍数、成数、系数、百分数、千分数等来表示,如:人口出生率、死亡率等。相对数根据相互对比的指标的性质和所能发挥的作用不同,又可分为动态相对数、结构相对数、比较相对数、强度相对数、计划完成程度相对数等五种。
因此,指数和一般的相对数的区别在于:一般的相对数是两个有联系的现象数值之比,而指数却是说明复杂社会现象经济的发展情况,并可分析各种构成因素的影响程度。

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奇妙指数

曾经有人问爱因斯坦,世界上什么事情最可怕?爱因斯坦说:“复利最可怕。”
复利就是将本金按一定利息存入银行,到期将利息计入本金继续存入银行,本利不断增加。如果本金为a,年利息率为x,n年后可以从银行取出的钱为a(1+x)^n。一般年利率x不会超过15%,而指数项,即存入银行的年限n却增长很快,当n足够大时,本利相加会达到极其大的值。纽约曼哈顿地区是早期移民以价值200美元的珠宝从印地安人手中买下的,如果当初将200美元存入银行,至今本息比现在曼哈顿的全部房产价值还要高。如果你现在存入银行1000元,年利率5%,如果计复利的话,那么200年后的你的后代会从银行取到1000(1+0.05)^200=1.73^107元。你的1千元的本金就会使你的后代成为千万富翁!复利是不是很可怕呢?
传说在古印度有位国王要赏赐一位宰相,就问宰相想要什么,宰相拿出一张国际象棋的棋盘。笑着说,我只求您给我一些麦粒,在第一个格子里放一粒(2^0),第二格子里放两粒(2^1),第三个格子里放四粒(2^2),也就是第n个格子里放2^(n-1)粒,直到每个格子的麦粒放好.国王以为这太简单了,就爽快地答应了。可是等到真要执行这个诺言时国王却不得不反悔了.这是为什么呢?国际象棋棋盘共有64个格,按宰相的要求总共需要的麦粒数为等比级数2°,2^1,......,2^63的和,即为1—2^63/1—2=9.22*10^18粒。若1公斤麦粒5万粒,那么总共需要的麦粒为1.84*10^11吨。这些麦粒也许把全国的麦子全拿来都不够,国王怎么可能答应呢?
不管是复利的可怕还是宰相的狡猾,都是因为其中含有共同的关键因素——指数项n,是指数项n的奇妙作用,使得看似简单的事情令人吃惊。
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