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印度现代数学家。1887年12月22日生于印度南方坦焦尔区的埃罗德,1920年4月26日卒于马德拉斯附近。幼年时即显示出数学才能,家境贫困,1904年获奖学金入贡伯戈讷姆学院,潜心研习数学。

简介

拉马努金(也翻译为:拉曼纽扬)(,拉丁字母转写: Srinivasa Aiyangar Ramanujan)(1887年12月22日-1920年4月26日),印度数学家
1914年在G.H.哈代的帮助下进入剑桥大学,和哈代共同研究。数年间成果累累。在堆垒数论特别是整数分拆方面有突出贡献。此外在椭圆函数超几何函数发散级数等领域也有不少工作。他有较强的直觉洞察力,常能预见某些数学的结论,日后有许多得到了证实。1918年被选为英国皇家学会会员。1919年因患肺结核病被迫回到家乡,次年病逝。
主要贡献: 椭圆函数、超几何函数、发散级数、堆垒数论。

生平

童年和早年生活
拉马努金生于印度东南部泰米尔纳德邦埃罗德。在1898年十岁的时候,进入贡伯戈讷姆一所中学,在那里他似乎第一次接触到正规的数学。在11岁时,他已经掌握了住在他家的房客的数学知识,他们是政府大学的学生,到13岁,他就掌握了借来的高等三角学的书里的知识。他的传记作家称他的天才在14岁时开始显露。他不仅在他的学生岁月里不断获得荣誉证书和奖学金,他还帮学校处理把1200个学生(各有不同需要)分配给35个教师的后勤事务,他甚至在一半的给定时间内完成测验,还已经显示出对无穷级数的熟练掌握;他那时的同校的人后来回忆说:“我们,包括老师,很少可以理解他,并对他‘敬而远之’”。但是,拉马努金在其他科目无法集中注意力,并在高中考试中不合格。在他生活的这个时段,他也相当穷困,经常到了挨饿的地步。
成年后
因为结了婚,他必须找到工作。带着他的数学计算能力,他在真奈(旧称马德拉斯)到处找抄写员的工作。最后他找到了一个工作,并在一个英国人的建议下和剑桥的研究人员联系。
作为真奈总会计师事务所的职员,拉马努金奢望可以完全投入到数学中而不用作其他工作。他恳请有影响的印度人给予支持,并在印度数学期刊上发表了一些论文,但并未成功找到经济支持。到这个时候,慕克吉(Ashutosh Mukherjee)爵士试图支持他的事业。
在1913年拉马努金发了一长串复杂的定理给三个剑桥的学术界人士贝克(H. F. Baker)、霍布森(E. W. Hobson)、哈代(G. H. Hardy),只有三一学院的院士哈代注意到了拉马努金定理中所展示的天才。
读着不知名和未经训练的印度数学家的突然来信,哈代和他的同事利特尔伍德(J.E. Littlewood)评论道:“没有一个定理可以放到世界上最高等的数学测试中。”虽然哈代是当时著名的数学家而且是拉马努金所写的其中几个领域中的专家,他还是说很多定理:“完全打败了我”、“我从没见过任何像这样的东西。”
作为他的成果的一个例子,拉马努金给出了漂亮的连分数
其中
黄金分割
在英国的生活
在起初的一些怀疑过后,哈代回信给了一些评论,要求其中一些发现的证明,并开始计划将拉马努金带到英国。作为正统的婆罗门,拉马努金咨询了他的旅行的星象,因为处于宗教的考虑到外国去他可能失去他的种姓。拉马努金的母亲做了个梦,其中家族女神告诉她不要阻拦她儿子的行程,所以他制定了行程,虽然他痛苦的尽力保持婆罗门的生活方式。
富有成果的合作开始了,哈代将之描述为:“我一生中最浪漫的事件”。哈代评论拉马努金的公式,有些他起先不能理解,他说:“只要看它们一眼就知道只有第一流的数学家才能写下它们。它们肯定是真的,因为如果不是的话,没人能有足够的想像力来发明他们。”哈代在艾狄胥对他的一次采访中说他自己对数学最伟大的贡献是发现了拉马努金,并把拉马努金的天才比作至少和数学巨人欧拉雅可比(Carl Jacobi)的相当。拉马努金后来成为三一学院的院士,并得到了科学界最高级别的荣誉,英国皇家学会会员(FRS)。
疾病和返回印度
健康问题困扰他一生,在远离家乡的国度,过度投入研究工作,拉马努金的健康在英国急剧恶化,可能压力让事情变得更糟,还有第一次世界大战时蔬菜的稀缺。他被诊断为肺结核(Henderson, 1996年),以及严重维生素不足,但1894年由杨格(Dr. D.A.B Young)进行的对拉马努金的医疗纪录和症状的分析结论为更可能他有肝变形虫病,一种感染肝脏的寄生虫。拉马努金在真奈待了很长时间这一事实进一步证实这一点,那是这种疾病广泛传播的沿海城市。那在当时是很难诊断的疑症,但一旦诊断当时已可治愈(Berndt, 1998年)。他于1919年返回印度,之后不久便在贡伯戈讷姆去世,他对这个世界最后的礼物是拉马努金θ函数的发现。他的妻子贾纳姬(S. Janaki Ammal)在以外生活,直至1994年逝世。结婚时贾纳姬才九岁,在当时的印度这是相当常见的(Henderson, 1996年)。

数学成就

在数学上,有洞察力和有一个证明是很不相同的。拉马努金天才的给出了大量的公式,可以再深入研究,开启了新的研究方向。这些公式的例子有圆周率的一些引人入胜的无穷级数,其中一个是:
这和下列相关
他提出对所有

比较恒等式两边
不同幂的系数就可以得出许多双曲正割的恒等式。

《知无涯者》

《知无涯者》。天才都不具有普遍性。如今一些“望子成龙”心切的家长和一批关于“天才”
拉马努金传

拉马努金传

的书,在对孩子未来的设计方面产生多大误导,实在无法估计。也许这就是《知无涯者》的教育意义所在。在书中卡尼格尔写道,与其说是哈代发现了拉马努金,还不如说是拉马努金发现了哈代。哈代不是说过,一切天才都是自己造就自己。本书译者之一、知名数学家齐民友教授也说,天才是不可培养的,只能是可遇而不可求。这里的“求”除了培养,还可指发现的意思。也就是说,天才不仅是不可培养,也极不容易发现。据说每500个天才要扼杀499个。所以,这方面没有固定的操作程序(比如考试之类)。拉马努金恐怕在一千年里也不会出第二个!
真正要紧的问题在于,一旦发现天才,就要给他创造良好的条件(所以这本书对决策者也有价值)——正如哈代所做的(到处宣传,合作研究,并使拉马努金成为皇家学会成员等)。人才难得,天才更是凤毛麟角,自古天才与天才相知相遇的故事其稀罕程度可想而知,变成佳话也就不足为奇,而主人公来自不同国家和文化背景的,恐怕只能举出哈代与拉马努金的动人例子。
深刻影响
这本书给人最深的印象是,卡尼格尔作为一个现代人,能对当时的历史文化背景把握得非常之好(而这正是写好传记的关键),就好像生活在那个时代似的,实属不易。读《知无涯者》,感觉完全像在看一部精彩的纪录片。卡尼格尔首先将我们引向19世纪末的南印度,1887年,拉马努金出生在一个小村庄,他家族的种姓属婆罗门,尽管高贵,但那时已很贫穷。父母都没受过什么高等教育,兄弟姐妹也都很平庸。大概是读到一本数学公式手册,促使他对数学产生了浓厚的兴趣,结果其他课程受到了影响。后来,他结了婚(是包办婚姻),又到马德拉斯打工,生活比较艰难。但总算认识了一些好心人,他们都帮不上大忙,于是有人建议他与国外联系……在那封信出场前,卡尼格尔把镜头切换到剑桥这个庄严的地方,介绍另一位天才哈代。包括精英们的学术聚会,哈代如何反对陈腐的Tripos制度等,都写得很有味。由于哈代的邀请,拉马努金颇费周折到了英国。他工作很出色,但生活上不很适应,甚至自杀未遂。多亏哈代的努力,使他受到了学术界的尊敬。一战结束后,拉马努金因为不习惯英国的生活,回到了印度,与母亲、妻子团聚,但家里也是矛盾重重。因为疾病,这位传奇人物于1920年去世,年仅33岁,临死前仍在写写划划。在当时拉马努金就已成为印度的一面旗帜,鼓舞了无数年轻人(后来印度出现了不少诺贝尔奖获得者)。

他与哈代

引言
拉马努金与哈代

拉马努金与哈代

一切天才都是自己造就自己。天才不仅不可培养,也极不容易发现。在哈代之前,拉马努金也曾给霍布森、贝克两位著名数学家写信,结果还不是石沉大海?所以,在发现天才方面没有固定的操作程序。真正要紧的问题在于,一旦发现天才,就要给他创造良好的条件——正如哈代所做。
千古佳话
拉马努金与哈代:一段佳话传千古
哈代
知无涯者》:
发现天才的传奇故事
1913年初的一天,英国数学大师哈代收到了一封奇特的信。信是这样开头的:
“谨自我介绍如下:我是马德拉斯港务信托处的一个职员……我未能按常规念完大学的正规课程,但我在开辟自己的路……本地的数学家说我的结果是‘惊人的’……如果您认为这些定理是有价值的话,请您发表这些结果……”
落款处,是一个素昧平生的印度人的名字——拉马努金。接下去的几张纸,密密麻麻地写满了公式。
通常这类信件的命运只能是废纸篓——那是每个数学家常干的事。但是从8000公里外的南印度寄来的这封信,总让哈代觉得有点蹊跷。他没有把信扔掉,跑到户外活动去了,心头却牵挂着什么。晚上,哈代特地把同事李特尔伍德请来,一道仔细研究一下。
南印度可是个贫穷落后的地方,那儿会出什么人才呢?难道竟然是个剽窃者,不太像,因为有些夸张的公式即便是博学的哈代也感到陌生;是一个妄想者在瞎编乱造?更不可能,因为“有本事造出这类公式的骗子比起数学天才来更为罕见”。经过三个小时的鉴定,他们得出了唯一的结论,这些公式确实出自一位顶尖水平的数学家之手。
这则动人故事如今已成为数学史乃至科学史上的传奇故事之一,同时作为两个人学术生涯的转折点——拉马努金因哈代而崭露头角,哈代因拉马努金而熠熠增辉。人们渴望读到这位印度奇才更多的生平故事。《知无涯者》的出版终于弥补了这一缺憾。作者卡尼格尔自然也为拉马努金的魅力所征服,他拿出极大精力走遍南印度和剑桥,查阅大量资料,采访知情人……因此,在众多传记中,《知无涯者》成了迄今为止较为完整的一本,内容丰富,正文前还附有详细的地图、故居和人物照。该书英文原著出版于1991年。可能是由于1987年拉马努金百年诞辰,他在印度与拉曼、尼赫鲁同时被隆重纪念,加速促成这本书的写就。它在美国成为畅销书,并曾获“美国书评界传记奖”。

同名奖项

拉马努金是位富有传奇色彩的印度怪才数学家。当年哈代慧眼识珠的故事,为数学史增添荣光。 我喜欢哈代的一句话:他看到拉马努金写来的满是奇特数学公式的信,起初认为这应当又是一个民间数学骗子,但转念一想:有本事造出这类公式的骗子比数学天才更为罕见。 至于拉马努金,出生于印度南部,信奉婆罗门教。他应当是“数感”最好的诠释者:有一次Hardy去医院看望他,抱怨自己搭乘的出租车号码为1729:“是个乏味透顶的数字,是个不好的预兆。”拉马努金安慰他:“不是的,先生,事实上它很有趣——它是可用两种方法表为两数立方和的最小自然数。”
国际上主要有两项拉马努金为名的奖:SASTRA Ramanujan Prize和The Ramanujan Prize。 SASTRA Ramanujan Prize由拉马努金故乡的Shanmugha Arts, Science, Technology&Research Academy在2005年创立,颁发给与拉马努金有相同数学兴趣的杰出数学家。拉马努金的天才与寿命成反比,32岁即辞世,因此SASTRA特意将获奖者的年龄限制在32岁。2006年的获奖者,是我们都听说过的陶哲轩。 至于The Ramanujan Prize是ICTP于2005年创立的,颁发给发展中国家的优秀数学家。获奖者的年龄限制在相对宽松45岁,但总体看来这奖以Ramanujan为名是很匪夷所思的事情(另外,ICTP,不就是国际理论物理中心,实在与一项数学奖扯不上关系)。但这项奖的评奖委员会由IMU(是International Mathematical Union,不是Inner Mongolia University)成员组成,算是很有权威性的;并且奖金为15,000美元,和SASTRA的10,000美元比起来更为慷慨。清华数学中心访问学者张伟荣获2010 SASTRA Ramanujan奖。
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