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塔尔斯基[Alfred Tarski,1902-1983],波兰裔美国逻辑学家、语言学家和哲学家。1924年在华沙大学获数学博士学位,1939年移居美国,1945年加入美国籍。代表作是《形式化语言中真这个概念》,该文完成1931年,发表于1933。该文不仅开创了现代逻辑的语义学研究,奠定了他在逻辑学和语言学中的重要地位。

T型等式

真理概念是语义学的最重要的概念之一,因为从某种意义上说,了解一个命题就在于了解这一命题为真的条件。然而,真理这一概念又是十分含混的,历史上哲学家们对于真理有过许多种不同的解释,有真理符合论、真理融贯论、真理实用论、真理冗余论等等。其中最有影响的是符合论。符合论的基本思想是:语句的真在于它与客体、与世界的关系,在于它与客体在世界中的存在方式或存在状况的符合与对应。符合即为真,否则为假。实在论和可知论是符合论的前提。
真理符合论可以追溯到亚里士多德。亚里士多德在《形而上学》中对“真”有过一段著名的论述:“凡以不是为是、是为不是者这就是假,凡以实为实、以假为假者,这就是真。”亚里士多德的这一论述还可以用现代哲学术语表述为“语句之为真在于它与现实一致”,或表述为“语句是真的,如果它是指示一种存在着的事态”。塔尔斯基认为,无论是亚里士多德的表述,还是现代哲学的表述,都不是十分精确和清楚的,都可能导致各种各样的误解,因而,它们都不能成为一个满意的真理的定义。
符合论是我们对真理的一种直觉看法,怎样把这种直觉看法精确地表述出来呢?“T型等式”就是塔尔斯基给出的一种精确表述。所谓“T型等式”,是指“(T)X是真的,当且仅当p”这样的等式。其中字母p表示任意一个句子,X表示该句子的名称。塔尔斯基强调,对于一个“X是真的”形式的表达式,如果我们用一个句子或其它任何不是名称的东西去替换X,那就不能使它成为一个有意义的句子,因为一个语句的主语只能是名词或者名词性的表达式。也就是说,“真”是针对句子而言的,我们只能说“雪是白的”是真的,而不能说雪是白的是真的。这里的引号是不能去掉的,就如同“‘巧克力’不是甜的”中巧克力的引号不能去掉一样,当我们说“巧克力是甜的”时,我们所要表述的是“巧克力”这个语词所指称的对象具有“甜的”这样一种属性,而“‘巧克力’不是甜的”的意思是“巧克力”这个名称不具有“甜的”这一属性。一个语词加上引号表示的是该语词的名称,一个句子加上引号表示的是该句子的名称。塔尔斯基根据T型等值式给出了一个非常著名的论断:“雪是白的”是真的,当且仅当雪是白的。塔尔斯基还指出,T型等值式虽然是对真理的直觉看法的精确表述,但是无论是T型等值式本身,还是它的任何特定事例都不是这里的定义。我们只能说,由某个特殊句子代替“p”,这个句子的名称代替“X”所获得的具体的T型等值式,可以看作是真理的部分定义,它解释了这一具体语句为真的条件。在某种意义上,一般性定义应是所有这些部分定义的合取。

语义封闭性

粗略地讲,语义学是研究语言的表达式和这些表达式所指称的对象之间关系的一门学问。“真”、“指示”、“满足”、“定义”等都是典型的语义学概念。从古至今,语义学概念在哲学家、逻辑学家和语言学家们的讨论中发挥了重要作用。不过,长久以来,这些概念一直受到某种程度的怀疑,从历史的角度来看,可以认为这种怀疑是完全公正的。因为,尽管语义学的概念在日常语言中被使用时其意义似乎是相当清楚的,但所有试图以精确的一般形式来说明其意义的努力又都以失败而告终。更糟糕的是,各种包含了这些概念而在其他方面看来十分正确并且以十分明显的前提为基础的论证,常常导致自相矛盾。说谎者悖论就是一个绝好的例证。
说谎者悖论有各种各样的表述,可以表述为“我正在说谎”,也可以表述为“我正在说的这句话是假的”或“我正在说的这句话不是真的”。这里的矛盾何在呢?为简明起见,我们用 下面的一句话来分析:
框里的这句话不是真的
并用“S”来代表这句话。根据T型等值式,我们可以得到这样一个具体的等式:“S”是真的,当且仅当框里的那句话不是真的。由于我们已用S来表示框里的那句话,所以,可以用S替代等式中的“框里的那句话”,于是,我们得到了一个明显矛盾的等式:“S”是真的,当且仅当S不是真的。不要把这一悖论看作是诡辩或笑料,不要低估这一悖论的重要性。我们必须找出它的原因来。
是什么原因导致了说谎者悖论呢?塔尔斯基回答说:是语义的封闭性。所谓语义封闭性,是指在那些构成悖论的语言中,除了它们的表达式外,还包含有这些表达式的名称以及象“真的”这样的涉及这种语言的语义学词项。“我们已暗含地假定,悖论在其中构成的语言不仅包含了这种语言的表达式,也包含了这些表达式的名称,同时还包含了诸如指称这种语言中的词项‘真的’这样的语义学词项;我们还假定所有决定这个词项的适当使用的语句都能在这种语言中得到断定。具有这些性质的语言以后将被称为是‘语义上封闭的’。”
塔尔斯基认为,只要我们放弃使用语义学上封闭的语言,悖论就不会出现了。不使用这样的语言,应该使用什么样的语言呢?为此,塔尔斯基提出了著名的“语言层次理论”。该理论的基本思想是:必须区分“对象语言”和“元语言”;关于一语句的真、假的表述必须用层次高于这种语言的语言来表述。对象语言是用来谈论对象的性质及相互关系的语言,元语言是谈论对象语言的语言。“对象语言”和“元语言”的区分只具有相对的意义,低层次的元语言可能是更高层次元语言的对象语言。按照该理论的要求去做的话,就避免了一个语句自己表述自己的真假,达到了消除悖论的目的。

真之定义

塔尔斯基的目标是要给“真句子”下一个在实质上是适当的、在形式上是正确的定义。塔尔斯基认为,要给“真句子”下这样的定义,必须借助于元语言的表达式,元语言的层次要高于作为研究对象的语言层次,如果元语言的层次至多等于该语言自身的话,这样的定义就不能成立。由于日常语言的语义是封闭性的,想要在日常语言体系中为“真句子”这个词建立一个满意的定义是不可能的。于是,塔尔斯基把注意力转向了形式语言,在形式语言中给出了“真”的定义:x∈Tr,当且仅当x∈S并且每一个类的无限序列都满足x 。塔尔斯基用Tr 表示真句子所组成的类,x∈Tr 表示x是一个真句子,用x∈S表示x是一句子,是一个没有自由变元的句子函项。
“满足”是理解塔尔斯基真之定义的一个关键,也是语义研究中不可缺少的一个概念,塔尔斯基是在给出“满足”的解释后定义“真”的。由于塔尔斯基是相对于类演算作出对“满足”的解释的,所以他的解释具有很强的技术性,采用的是递归方法,如果没有类演算的知识为背景,仅仅给出他对“满足”的解释,那简直就不知所云。即便有类演算这种背景知识,要理解它也不是一件轻而易举的事。好在塔尔斯基后来又给了“满足”一个通俗的解释:如果当我们用给定对象的名称替换给定函项中的自由变项时,给定函项变成真语句,那么给定对象便满足了给定函项。比如说,“雪”满足函项“x是白的”,因为用“雪”替代函项中的变项x后所得到的语句“雪是是白的”是一个真语句。
塔尔斯基为什么不直接用递归方法直接给“真”下定义,而要通过“满足”来定义“真”呢?塔尔斯基解释道:虽然复合语句由简单的语句函项所构成,但并非总是来自简单的语句,所以并没有专门适用于语言的一般性递归方法。
塔尔斯基的真理理论奠定了逻辑语义学的基础。塔尔斯基的语言层次论的影响也很大,今天西方许多处理语义悖论的方法都与它大同小异。

贡献

逻辑哲学的基本问题是逻辑与客观现实的关系问题,即逻辑真理是否反映客观现实?逻辑学的始祖亚里士多德提出了著名的真理符合论,认为逻辑规律是客观现实的反映。塔尔斯基把它概括为一句话:“语句之真在于它与现实相一致。”莱布尼茨首先对亚里士多德的真理符合论提出了挑战,提出了二元真理论,他认为,有两种真理,一种是推理的真理,一种是事实的真理。正是在真理符合论和真理二元论长期争议的背景下,塔尔斯基另辟蹊径,第一次提出了语义真理论,并由此创建了逻辑语义学,在世界哲学界产生了极其广泛而深远的影响。
1931年3月,塔尔斯基用波兰文撰写了《形式化语言中的真理概念》一文。该文主题十分明确,一开始就开宗明义地说:“本文几乎全部是献给一个问题———真理的定义的。它的任务是,针对一种给定的语言,建立一个实质上适的、形式上正确的关于‘真句子’这个词的定义。”为了保证定义的科学性和可信性,塔尔斯基提出了合适的定义必须满足的两个条件:一是实质适当性,二是形式正确性,并对这两个条件的涵义作了明确的规定。简言之,实质适当性是指能成功地把握被下定义词项的日常或直观意义,即能抓住古典符合论真理定义所蕴藏的内涵。形式正确性是指能把清晰明确的定义词项无歧义地运用于被定义词项的外延。
塔尔斯基真理论的目标是对真句子作一实质上适当、形式上正确的定义。为了把对真理的定义局限于句子,他曾作过如下解释:谓词“真的”有时用于某种心理现象,比如判断和信念;有时用于某种物理客体,即语言表达式,具体地说就是句子;有时用于某种被称为“命题”的观念实体。由于若干原因,把“真的”这个词项用于句子是最方便妥当的。这里所说的“句子”是指的直接陈述句,含义十分清楚。因此,我们可以把陈述句看作“真的”的应用域,即它的外延。至于谓词“真的”的内涵则涉及对象的内容,问题比较复杂。塔尔斯基认为,“真的”这个词项,如同日常语言中的一些其它词项那样,是多义的,用法含糊。在他看来,那些讨论过这个概念的哲学家们也没能帮助消除这种含糊性。他选择了亚里士多德的真理概念作为讨论词项“真的”的意义的起点。因为亚里士多德的真理概念与直观比较接近。用现代哲学术语,亚里士多德的论断可以表述为:语句之真在于它与现实相一致(或相符合)。如果把语句的所指看作“事态”,那么它又可表述为:一个语句是真的,如果它指称一种存在事态。塔尔斯基认为,这些表述都不是足够精确和清楚的,无论如何,它们中没有一个能够成为一个满意的真理定义。他考察了一个具体例子:“雪是白的”这个句子在什么条件下为真,在什么条件下为假。看来似乎很明显,如果以古典的真理概念为基础,我们会说:如果雪是白的,那么这个句子是真的;如果雪不是白的,那么这个句子就是假的。于是,假若真理定义要与我们的想法一致,那么它就必须蕴涵下面这个等值式:语句“雪是白的”为真,当且仅当雪是白的。注意,这里是说“必须蕴涵”,这是塔尔斯基真理定义的关键。我们看到,雪是白的这四个字在等值式的两边都出现,出现在左边时它带引号,出现在右边时则无引号。右边无引号的是句子本身,左边有引号的是句子的名称。为什么左边要用句子的名称呢?原因是从语法的角度看,一个句子的主语只能是名词性的表达式。对于一个“X是真的”形式的表达式,如果我们用一个句子去替换X ,或用其它任何不是名称的东西去替换X ,那就都不能使替换后的表达式成为一个有意义的句子,将句子加引号所得的句子叫做引号名称。如果把上面的讨论一般化,用字母P代替任一句子,用字母X代替该句子的名称,于是,从我们对真理的基本观点来看,两个句子“P”和“X是真的”之间应有等值的逻辑关系,换言之,下面的等值式成立: ( T) :X是真的,当且仅当P。塔尔斯基称之为T型等值式。他认为,如果一个真理定义蕴涵这一类的等值式,那就满足了真理定义的令人满意的首要条件:在实质上适当。须要注意的是, T型等值式本身不是一个语句,而只是一种语句模式,所以它不是真理的定义,而是单独句子的成真条件,可以看作真理的部分定义。在某种程度上,一般的定义是所有这些部分定义的合取,由于一般来说一语言中的语句是无穷的,所以这种合取是一种无穷的合取。塔尔斯基认为,在具体构造真理定义之前,有必要对普通语言中的真句子定义作一翻剖析,他说:“为了把读者引向我们的主题,对普通语言中关于真的定义,作一短暂的考察似乎是适当的。”他从考察说谎者悖论开始。现在我们用符号S作为下列句子的缩写:
S不是真句子
这样,凭经验,我们可以建立
(1)“S不是真句子”等同于S
现在对S和它的引号名称“S”建立T等式,可以得到:
(2)“S不是真句子”是真句子,当且仅当,S不是真句子。
将(1)和(2)结合可以得到:
S是真句子,当且仅当,S不是真句子。
这显然是一个悖论。
对上面这个例子加以分析,我们就会发现其中包含了两种不同层次的语言,一种是语言发达式本身,即对象语言,另一种是用来谈论前一种语言的语言,即元语言。元语言包括语言表达式的名称和语义学词项“真的”。由于把两种不同层次的语言混为一谈,因而产生了说谎者悖论。于是,塔尔斯基得出结论,在讨论真理定义时,我们必须用两种不同层次的语言。真理定义本身以及它所蕴含的全部T型等值式“X是真的,当且仅当P”,都要用元语言来表述。其中元语言符号“P”,都要用元语言来表述。其中元语言符号“P”代表对象语言中的任意一个语句。这表明“每个出现在对象语言中的语句也必须在元语言中出现,换言之,元语言必须将对象语言作为部分包括在内”。[ 3 ] (第257页)对于像日常语言那样丰富的语言,在逻辑规律在其中成立的条件下,想无矛盾地使用“真句子”这个词,看来十分成问题,要想为它建立满意的定义是不可能的。之所以如此,是因为日常语义具有普遍性,或称语义封闭性。于是,塔尔斯基把注意力转向了形式化语言,并且选择类演算作为实例来展开他的理论。类演算是极为简单的形式化语言,词汇有限,而且句法结构简洁。在确定了形式化语言之后,塔尔斯基通过两个步骤提出了他的真理定义。他首先定义了满足,然后凭借满足定义了真理。他之所以要先定义满足,是因为满足下定义相对来说困难较少,并且真理概念很容易从满足概念中得到。那么,塔尔斯基是如何定义满足的呢?他说:“满足是任意对象与某些被称为‘语句函项’的表达式之间的一种关系。像‘X是白的’,‘X大于Y’等就是这类表达式。”例如:雪这个对象满足语句函项“X是白的”, (3 ,2 ..)这个对象序列满足语句函项“X大于Y”,如此等等。由于“满足”是表示对象序列与语句函项之间的关系,而在塔尔斯基的形式语言中,最简单最基本的句法结构是“包含”,因此,关于“满足”的定义就是:任意两个类A和B满足语句函项“X包含于Y”,当且仅当A包含于B。在对“满足”下了定义之后,塔尔斯基开始给真理下定义了。他说:“我们注意到,一旦获得了满足的一般定义,它也就自动地适用于那些不包含自由变量的特殊语句函项,即语句。最终可以看到,对于语句来说只可能有两种情形:或者语句被所有对象所满足,或者不被任何对象所满足。这样,我们简单地通过下面的陈述就获得了真理和虚假的定义,那就是,语句是真的如果它被所有对象所满足,语句是假的如果情况相反。”简言之,真理的定义就是: X是真语句,当且仅当X是一语句并且类中每一无穷序列都满足X。这样,塔尔斯基以语言层次论为基础,以类演算为形式语言,运用递归定义的方法,先提出基本语句函项的满足条件,再提出复合语句函项的满足条件,最后借助“满足”定义了真理。这个定义完全满足了他自己提出的条件:实质上适当,形式上正确,因而是科学的真理定义。
塔尔斯基运用语义分析和现代逻辑分析的手段对亚里士多德的真理符合论作出了精确的解释,创立了语义真理论,这是20世纪哲学的一个重大成果。塔尔斯基对语义学的贡献最重要的一个方面就是提出了语言层次理论,将对象语言和元语言区分开来。他认为,这是一种避免悖论的方法,说谎者悖论之所以产生,是因为对象语言是语义封闭的、含有反身自用的语义概念。只有在元语言中,才能提及对象语言的表达式,才能谈论对象语言的性质和特点,并构造出对象语言语义概念的表达式的定义。在形式化语言中,一个实质上适当、形式上正确的关于真句子的定义只能借助元语言来实现,因为元语言是比对象语言高一个层次的语言。所以,语言层次论的基本思想可以简单地概括为一句话:必须区分对象语言和元语言,关于一语句的真、假的表述,必须用层次上高于这种语言的语言来表述。
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