圆锥 百科内容来自于: 百度百科

圆锥,数学领域术语,有两种定义。解析几何定义:圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。并且要注意圆锥不是特殊的圆柱。

概念

圆锥的高:圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高;
圆锥母线:圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离
圆锥的侧面积:将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是 弧长为圆锥底面的周长×母线/2;没展开时是一个曲面。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线,且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形
圆锥侧面展开是一个扇形, 已知扇形面积为二分之一rl。所以圆锥侧面积为二分之一母线长×弧长(即底面周长)。另 外,母线长等于底面圆直径的圆锥,展开的扇形就是半圆。所有圆锥展开的扇形角度等于(底面直径÷母线)×180度。

体积

提示:(“/” 为“÷”)
(以下“×”改为“ * ”)
(“^”为…的…次方)
一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积.
一个圆锥的体积等于与它等底等高 的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2h),得出圆锥体积公式:V=1/3Sh
S是圆柱的底面积,h是圆柱的高,r是圆柱的底面半径
证明:
把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半径:n×r÷k
第 n份底面积:pi×nx2×rx2÷kx2
第 n份体积:pi×h×nx2×rx2÷kx3
圆锥

圆锥

总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi×h×(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)×rx2/kx3
1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2=k×(k+1)×(2k+1)÷6
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)*rx2/kx3
=pi*h*rx2* k*(k+1)*(2k+1)/6kx3
=pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
∵ 当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
∴ pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*rx2/3
圆锥

圆锥

∵ V圆柱=pi*h*rx2
∴ V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3

绘制方法

圆锥体展开图的绘制十分简单。通过绘制展开图可以精确求出圆锥体的侧面积

体展开图

圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)和一个圆(圆锥的底面)组成。(如右图)
在绘制指定圆锥的展开图时,一般知道a(母线长)和d(底面直径)
∵弧AB=⊙O的周长
∴弧AB=πd
∵弧AB=2πa(∠1/360°)
∴2πa(∠1/360°)=πd
∴2a(∠1/360°)=d
将a,d带入2a(∠1/360°)=d得到∠1的值。这样绘制展开图的所有所需数据都求出来了。根据数据即可画出圆锥的展开图

表面积

圆锥展开图

圆锥展开图

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积
圆锥的表面积由侧面积底面积两部分组成
S=LRπ+πrr

面积公式


  
圆锥侧面展开图

圆锥侧面展开图

S侧=πrl=(nπl^2)/360(r:底面半径,l:圆锥母线,n:圆心角度数)
底面周长(C)=2πr=(nπl)/180(r:底面半径,n:圆心角度数,l:母线长)
h=根号(l^2-r^2)(l:母线长,r:底面半径)
全面积(S)=S侧+S底
V=1/3Sh=1/3πr^2h(S:底面积,r:底面半径,h:高)
V(圆锥)=1/3·V(圆柱)=1/3·Sh =1/3·πr^2h(S:底面积,r:底面半径,h:高)

三视图

圆锥三视图是观测者从三个不同位置观察而画出的图形。
其主视图和侧视图均为等腰三角形,俯视图是一个圆和圆心。

圆锥

生活中沙堆、漏斗、帽子、陀螺、斗笠、铅笔头、钻头、铅锤等都可以近似地看作圆锥。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
$firstVoiceSent
- 来自原声例句
小调查
请问您想要如何调整此模块?

感谢您的反馈,我们会尽快进行适当修改!
进来说说原因吧 确定
小调查
请问您想要如何调整此模块?

感谢您的反馈,我们会尽快进行适当修改!
进来说说原因吧 确定