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库尔特·哥德尔(Kurt Godel)(1906年4月28日—1978年1月14日)是位数学家、逻辑学家和哲学家。其最杰出的贡献是哥德尔不完全性定理和连续统假设的相对协调性证明。

简介

生于捷克布尔诺,卒于美国普林斯顿。早年在维也纳大学攻读修读理论物理基础数学,后来又转研数理逻辑、集合论。但1940年代中就将注意
哥德尔

哥德尔

力投放在哲学上,并参加哲学小组活动。1930年获博士学位。其博士论文证明了「 狭谓词演算的有效公式皆可证」。之后在维也纳大学工作。
1938年到美国普林斯顿高等研究院任职,1948年加入美国籍。1953年成为该所教授。哥德尔发展了冯·诺伊曼和伯奈斯等人的工作,其主要贡献在逻辑学和数学基础方面。在20世纪初,他证明了形式数论(即算术逻辑)系统的「不完全性定理」:即使把初等数论形式化之后,在这个形式的演绎系统中也总可以找出一个合理的命题来,在该系统中既无法证明它为真,也无法证明它为假。这一著名结果发表在1931年的论文中。他还致力于连续统假设的研究,在1930年采用一种不同的方法得到了选择公理的相容性证明。3年以后又证明了(广义)连续统假设的相容性定理,并于1940年发表。他的工作对公理集合论有重要影响,而且直接导致了集合和序数上的递归论的产生。
此外,哥德尔还从事哲学问题的研究。他热衷于用数理逻辑的方法来分析哲学问题,认为健全的哲学思想和成功的科学研究密切相关。他在1967年致中国数学家王浩的信中,自称为「客观主义」,并说他的客观主义观点对于他的逻辑研究来说是根本的。1951年获爱因斯坦勋章。哥德尔一生发表论著不多。他发表于1931年的论文《〈数学原理〉(指怀德海和罗素所著的书)及有关系统中的形式不可判定命题》是20世纪在逻辑学和数学基础方面最重要的文献之一。

性格

哥德尔是个要求严格的人。因此,他很多的想法在生前
哥德尔

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都没有正式发表甚至记录,要逝世后从其手稿找出。
他不喜欢谈论自己或受到注目。哥德尔曾要求王浩在死后才可以发表一篇有关他的传记。他在学术研究之外的东西,都不公开发表意见。
他亦讨厌旅行。
他自幼多病,而且从小便患了疑病症。他还患过抑郁症。后来他在普林斯顿的医院绝食而死,因为他认为那些食物有毒。

社交

哥德尔的妻子原本在夜总会工作,还已婚。他们的婚姻遭到哥德尔家人反对,但有情人终成眷属,在1938年9月20日结婚。他们没有小孩。
他和家人感情不坏,哥德尔去美国后还常常跟他们书信,之后接他们到美国。但其家人似乎对他了解不深。读大学时,哥德尔的兄长研习医学,从其他人口中才知道他在数学方面颇有名气。
在普林斯顿时,哥德尔和爱因斯坦成了很好的朋友。后人常将他们比较。哥德尔和爱因斯坦都在自己的范畴有极为重大的贡献,很聪明,有好奇心,直率。但爱因斯坦性格开朗外向,这点和哥德尔大相迳庭。爱因斯坦的死对哥德尔的情绪有很大打击。

国籍

虽然他的传记列出很多国家,他通常被视为奥地利人。他出生在奥匈帝国的布尔诺,在十二岁时成为捷克斯洛伐克公民,在二十三岁时成为奥地利公民。当希特勒吞并奥地利时,哥德尔自动成为德国人。1948年4月,哥德尔夫妇宣誓成为美国公民。在获得美国公民前接受面试时,若不是爱因斯坦等老朋友的拼命阻止,哥德尔对美国宪法较真的探究将使例行的审核程序难以进行下去。

贡献

1949年,哥德尔发现了爱因斯坦引力场方程的神秘解,当处于解赋予的“旋转宇宙”中时,物体运动可沿着一条封闭的曲线进行,即“封闭类时曲线”,它可描述伪黎曼流形中粒子在时空中运动的世界线(四维时空中的轨迹)。曲线定义下的粒子可通过时间循环而回到原来的空间中,当然“封闭类时曲线”并不是一种时间机器,它不能带你回到过去,但如果沿着这条奇异的路径,你将会前往未来的时空,然后在回到原点,恢复原来的时空状态,这就有点儿像你向左转后发现自己回到了上个星期。
依据哥德尔宇宙(整体旋转宇宙)中存在的奇怪路线,科学家认为我们似乎可以“超光速”旅行,然而我们现实中的宇宙可以想象为在大质量天体周围围绕着“看不见的曲线”,如同蹦床上的保龄球。哥德尔宇宙具有一个无限宽的旋转中心轴,以及无限长的物质分布,这个理论已经在过去从数学的角度进行了研究,但该团队的理论物理学家沃尔夫冈·施莱希第一次对该情况进行了可视化预见。科学家使用射线来跟踪模拟一个类似地球的物体处于圆柱状旋转宇宙中所发生的情景,通常情况下,射线跟踪可绘制一条从虚拟摄像机到三维空间的直线。
哥德尔宇宙存在两个不同的特点:第一,由于哥德尔宇宙是一种整体旋转式的时空,光线在其中以螺旋态移动;第二,旋转宇宙的外部“线速度”比内部要快,因此这里就存在一个逻辑上的半径,可以满足运行速度超过光速,但是光线不能穿过图3中的中轴线,这样类似地球状的物体就像一面镜子的对称镜像,将光线反射回中心。此外,对光线的控制还可以取得一些奇怪的效果,在地球前部的光线呈现出扁平状,来自地球后面的光线被圆柱形的地平线所反射,这样前后光线抵达就会出现时间差,这就是对“过去”的可视化成像。
其中最引人注目的是,你可以在不同的时间点上“同时”看到同一个物体的两个可视化图像。根据沃尔夫冈·施莱希介绍:“当研究团队沿着圆轨道移动那个地球时,发现了更多奇怪的现象,在不同的时间点上,许多其他图像也接踵而至,形成类似连贯性的时空扭曲景象。奇怪的是,其中并不涉及现实宇宙中的时间旅行,这只是将宇宙的外观在给定的时间点上进行重新创建。为了将时间旅行进行可视化表达,研究小组将一个球体沿着封闭类时曲线运动,为了简单起见,使用颜色来表示其年龄(时间旅行前后)变化。
科学家们将年轻(未来)的红色球体与年老(过去)的蓝色球体沿着封闭类时曲线进行碰撞,模拟一个物体进行时间旅行时发生的现象,很显然两者接触后红色的球体沿着封闭类时曲线向未来移动,它最终还会进入环路回到过去,即变成蓝色球体所代表的时空,这一过程将往复进行。同时,蓝色的球体则会离开封闭类时曲线,由于它并不向未来移动,因此其颜色继续加深,变成了紫色,代表其处于年龄更老的过去。
从上面这个模拟视频可以看出,似乎物体很难回到未来,但是它提供了关于爱因斯坦理论独特的解,来自马萨诸塞州科技学院研究人员马克斯·特格马克认为我们发现光线跟踪可视化可以深化我们对广义相对论的理论。科罗拉多大学研究人员安德鲁·汉密尔顿也同意这个观点,这个视频让奇怪的时间旅行变得可以理解,但重要的是我们还不知道为什么在我们的宇宙中,时间似乎只向前移动,根据物理定律,我们宇宙中的物体无法在时间轴的前后移动,而可以在空间中自由移动。
从更深层次的角度看,物体的因果关系(物理定律)是宇宙最深的奥秘,而方程中也可能存在因果关系失效的地方,就比如哥德尔宇宙,可能为我们提供了一个新的关于时间旅行的研究途径。我们所知的哥德尔宇宙并不是我们现实中宇宙的模型,在这个宇宙时空里,宇宙的旋转可以带动边缘的光线,沿着封闭曲线运动。这与我们宇宙中的黑洞旋转类似,黑洞的引力拖动了周围时空的旋转,形成一个旋转的球体,科学家迈克尔·布塞认为我们期待类似的效应出现于其他时空区域,也可能存在于我们的宇宙中。
模拟时间旅行宇宙可视化技术显示了对光线路径在极端方式下的操作,虽然它们并没有产生封闭类时曲线,但其可以开发成扭曲空间中的光线跟踪等新技术,用于新一代的空间望远镜中。魏茨曼科学研究所科学家乌尔夫·伦哈德认为当远古星光通过大质量恒星或者星系周围时,我们可以探测到它们的信号。
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- 来自原声例句
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