协方差矩阵 百科内容来自于: 百度百科

英语名:covariance matrix 中文名又名:协方差阵 在统计学与概率论中,协方差矩阵是一个矩阵,其每个元素是各个向量元素之间的协方差。是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。

范例

假设 X 是以 n 个标量随机变量组成的列向量,并且μ k 是其第k个元素的期望值,即,μ k
= E[X (k)];协方差矩阵然后被定义为:
Σ=E
=(如图)
矩阵中的第(i,j)个元素是xi与xj的协方差。这个概念是对于标量随机变量方差的一般化推广。

说明

尽管协方差矩阵很简单,可它却是很多领域里的非常有力的工具。它能导出一个变换矩阵,这个矩阵能使数据完全去相关(decorrelation)。从不同的角度来看,也就是说能够找出一组最佳的基以紧凑的方式来表达数据。(完整的证明请参考瑞利商)。 这个方法在统计学中被称为主成分分析(principal components analysis),在图像处理中称为Karhunen-Loève 变换(KL-变换)。
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- 来自原声例句
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