动量矩定理 百科内容来自于: 百度百科

动力学普遍定理之一,它给出质点系的动量矩与质点系受机械作用的冲量矩之间的关系。动量矩定理有微分形式和积分形式两种。

微分形式的动量矩定理

定义质点系中第 i质点对某定点 O动量矩L= ri× mivi( ri为第 i个质点的矢径, mivi为第 i个质点的动量),它所受外力对点 O的力矩为 M,所受内力对点 O的力矩为 V。将上式的两侧对时间求导数,有。考虑所有质点的合成效果,可得:   (1)
式中为作用于质点系诸外力对点 O的力矩的矢量和;为诸内力对点 O的力矩的矢量和。但因内力具有大小相等、方向相反和共线的特点,故。同时,为质点系对点 O的总动量矩,故(1)式可写作: 。 (2)
式(2)就是用微分形式表示的动量矩定理,它表明:质点系对某定点 O的动量矩对时间的导数等于点系所受诸外力对该点的力矩的矢量和。若将式 (2)两边投影到直角坐标轴上,则有:质点系对某定轴的动量矩的时间导数等于质点系上所受诸外力对相同轴的力矩的代数和。
积分形式的动量矩定理   将式(2)改写成 d LO=并进行积分。若 LLL分别表示质点系在时刻 t1和 t2对某点 O动量矩,则 ,
式中 Gi为作用于质点i上的外力在时间间隔( t2- t1)内对 O点的冲量矩。式(3)就是用积分形式表示的动量矩定理,它表明:在某力学过程的时间间隔内,质点系对某点动量矩的改变,等于在同一时间间隔内作用于质点系所有外力对同一点的冲量矩的矢量和。
刚体绕定轴 z角速度ω转动(转动惯量Iz)的情况,可将式(3)投影到 z轴上,得: ,
即在某一时间间隔内,刚体z动量矩( Izω)的改变,等于在同一时间间隔内作用于刚体上所有外力对 z轴的冲量矩的代数和。
质点质点系的一个特殊情况,故动量矩定理也适用于质点。
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- 来自原声例句
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