几何图形 百科内容来自于: 百度百科

点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界,它们都称为几何图形(geometric figure)。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内,叫做立体图形(solid figure)。有些几何图形的各部分都在同一平面内,叫做平面图形(Plane figure)。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的。几何图形一般分为立体图形和平面图形 几何体的概念:几何体简称体,像正方体、球体、棱椎体等都是几何体。包围着体的是面,面有平面和曲面两种,面与面相交的地方形成线,线与线相交的地方叫做点。 用运动的观点来理解点,线,面,体。点动成线,线动成面,面动成体。

公式

正方形 a-------边长 C=4a S=a²
长方形
a和b-----边长 C=2(a+b) S=ab
三角形
a,b,c-----三边长 h-----a边上的高 s-----周长的一半 A,B,C-----内角
其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2· sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sin BsinC/(2sinA)
四边形
d,D-----对角线长 α-----对角线夹角 S=dD÷2·sinα
a,b-----边长 h-----a边的高 α-----两边夹角 S=ah =ab
菱形
a-----边长 α-----夹角 D-----长对角线长 d-----短对角线长 S=Dd÷2 =a2
梯形
a和b-----上、下底长 h-----高 m-----中位线长 S=(a+b)h÷2 =mh
r-----半径 d-----直径 C=πd=2πr S=πr2 =πd2÷4
扇形
r-----扇形半径 a-----圆心角度数 C=2r+2πr×(a÷360) S=πr2×(a÷360)
弓形
l-----弧长 b-----弦长 h-----矢高 r-----半径 α-----圆心角的度数
S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3
圆环
R-----外圆半径 r-----内圆半径 S=π(R²-r²) 或S=πR²-πr²
几何还有立体几何:
立方体
a-----棱长 V=12a S=a×a×a
长方体
a-----长
b-----宽
c-----高 V=(a+b+c)×4 S=(a×b)+(a×c)+(b×c)
圆柱 πr²-------底面积 h-----高 V=πr²×h
棱柱
圆锥 1\3-----三分之一 V=1\3πr²×h (解释:等底等高圆柱体体积的三分之一)
球体 V=4\3πr²
万能公式
V=h1÷6(顶面积+4中间截面积+底面积

分类

立体几何图形

可以分为以下几类: 第一类:柱体;包括:圆柱和棱柱,棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱,棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱;棱柱体积统一等于底面面积乘以高,即V=SH,第二类:锥体;包括:圆锥体和棱锥体,棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;棱锥体积统一为V=SH/3,第三类:旋转体:包括:圆柱;圆台;圆锥;球;球冠;弓环;圆环;堤环;扇环;枣核形;等其表面积公式为:S=2*L*π*R(L是基图的周长,π是常数,R是重心到轴的距离)其体积公式为:V=2*S*π*R(S是基图的面积,π是常数,R是重心到轴的距离)第四类:截面体:包括:棱台;圆台;斜截圆柱;斜截棱柱;斜截圆锥;球冠;球缺等其表面积和体积一般都是根据图形加减解答。

平面几何图形

1.圆形(包括正圆,椭圆)
2.多边形:三角形(分为一般三角形,直角三角形,等腰三角形,等边三角形)、四边形(分为不规则四边形,梯形【分为直角梯形和等腰梯形】,平行四边形,平行四边形又分:矩形,菱形,正方形)、五边形、六……
注:正方形既是矩形也是特殊的菱形。
3.弓形(由直线和圆弧构成的图形,包括优弧弓,劣弧弓,抛物线弓等)。
4.多弧形(包括月牙形,谷粒形,太极形葫芦形等)

几何级数公式

S=a,aq,aq^2,aq^3....aq^n (1)
qS=aq,aq^2,aq^3...aq^(n+1) (2)
(2)-(1)得
(q-1)S=aq^(n+1)-a
S=[aq^(n+1)-a]/(q-1)
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- 来自原声例句
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