关系代数 百科内容来自于: 百度百科

简述 英文翻译: relation algebra 关系代数是一种抽象的查询语言,用对关系的运算来表达查询,作为研究关系数据语言的数学工具。 关系代数的运算对象是关系,运算结果亦为关系。关系代数用到的运算符包括四类:集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符 比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门的关系运算符进行操作的,所以按照运算符的不同,主要将关系代数分为传统的集合运算和专门的关系运算两类。

关系代数之“传统的集合运算”

传统的集合运算是二目运算,包括并、交、差、广义笛卡尔积四种运算。
⒈ 并(Union)
设关系R和关系S具有相同的目n(即两个关系都有n个属性),且相应的属性取自同一个域,则关系R与关系S的并由属于R或属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作:
R∪S={t|t∈R∨t∈S}
⒉ 差(Difference)
设关系R和关系S具有相同的目n,且相应的属性取自同一个域,则关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作:
R-S={t|t∈R∧t∉S}
⒊ 交(Intersection Referential integrity)
设关系R和关系S具有相同的目n,且相应的属性取自同一个域,则关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作:
R∩S={t|t∈R∧t∈S}
⒋ 广义笛卡尔积(Extended cartesian product) 
两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组,后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组,S有k2个元组,则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1×k2个元组。

关系代数之“专门的关系运算”

专门的关系运算(Specific relation operations)包括选择、投影、连接、除等。
为了叙述上的方便,我们先引入几个记号。
⒈ 设关系模式为R(A1, A2, …, An)。它的一个关系设为R。t∈R表示t是R的一个元组。t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 。
⒉ 若A={Ai1, Ai2, …, Aik},其中Ai1, Ai2, …, Aik是A1, A2, …, An中的一部分,则A称为属性列或域列。フA则表示{A1, A2, …, An}中去掉{Ai1, Ai2, …, Aik}后剩余的属性组。t[A]=(t[Ai1], t[Ai2], …, t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。
⒊ R为n目关系,S为m目关系。设tr∈R(r为下标),ts∈S(s为下标),则trts(整个式子上方加一个半弧,r和s为下标) 称为元组的连接(Concatenation)。它是一个(n+m)列的元组,前n个分量为R中的一个n元组,后m个分量为S中的一个m元组。
⒋ 给定一个关系R(X,Z),X和Z为属性组。我们定义,当t[X]=x时,x在R中的象集(Images Set)为:
Zx={t[Z]|t∈R, t[X]=x}
它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。
⒈ 选择(Selection)
选择又称为限制(Restriction)。它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组,记作:
σF(R) = {t|t∈R ∧ F(t)='真'}
其中F表示选择条件,它是一个逻辑表达式,取逻辑值‘真’或‘假’。
逻辑表达式F的基本形式为:
X1 θ Y1 [ φ X2 θ Y2 ]
θ表示比较运算符,它可以是>、≥、<、≤、=或≠。X1、Y1等是属性名或常量或简单函数。属性名也可以用它的序号来代替。φ表示逻辑运算符,它可以是フ、∧或∨。[ ]表示任选项,即[ ]中的部分可以要也可以不要,...表示上述格式可以重复下去。
因此选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组。这是从行的角度进行的运算。
⒉ 投影(Projection)
关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。记作:
ΠA(R) = { t[A] | t∈R }
其中A为R中的属性列。
⒊ 连接(Join)
连接包括θ连接,自然连接外连接,半连接。它是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。
连接运算从R和S的笛卡尔积R×S中选取(R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较关系θ的元组
连接运算中有两种最为重要也最为常用的连接,一种是等值连接(equi-join),另一种是自然连接(Natural join)。
θ为“=”的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组
自然连接(Natural join)是一种特殊的等值连接,它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组,并且要在结果中把重复的属性去掉。
一般的连接操作是从行的角度进行运算。但自然连接还需要取消了重复列,所以是同时从行和列的角度进行运算。
4. 除(Division)
给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X, Y, Z为属性组。R中的Y与S中的Y&127;可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)。该P中只包含R中投影下来的的X属性组,且该X属性组应满足:R(Y)=S(Y)。
$firstVoiceSent
- 来自原声例句
小调查
请问您想要如何调整此模块?

感谢您的反馈,我们会尽快进行适当修改!
进来说说原因吧 确定
小调查
请问您想要如何调整此模块?

感谢您的反馈,我们会尽快进行适当修改!
进来说说原因吧 确定