充分必要条件 百科内容来自于: 百度百科

充分必要条件也即充要条件,意思是说,如果能从命题p推出命题q,则也能从命题q推出命题p 。 如果有事物情况A,则必然有事物情况B;如果没有事物情况A,则必然没有事物情况B,A就是B的充分必要条件 ( 简称:充要条件 ) 。

说明

假设A是条件,B是结论
(1)由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充分必要条件(A=B)
(2)由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件(A⊆B)
(3)由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件(B⊆A)
(4)由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件(A¢B且B¢A)

举例

1. A=“三角形等边”;B=“三角形等角”。
2. A=“某人触犯了刑律”;B=“应当依照刑法对他处以刑罚”。
3. A=“付了足够的钱”;B=“能买到商店里的东西”。
例1中A是B的充分必要条件;
例2中A是B的充分不必要条件;
例3中A是B的必要不充分条件。
若A推B,则A是B的充分条件;
若B推A,则A是B的必要条件。

生活中

生活中表达充分必要条件的情况不太常见。在逻辑学和数学中一般用“当且仅当”来表示充分必要条件。例如:
1. 当且仅当竞争对手甲退出投标时,乙才会报一个较高的价位。
2. a、b为任意实数时,a²+b² ≥ 2ab 成立,当且仅当a=b时取等号
其他常见的表示充分必要条件的说法还有:“需要且只需要”、“唯一条件”和例7的情况。例如:
3. 任何两个端节点之间的转发需要且只需要经过三次交换。
4. 为了防止圆管内流动的水发生结冰,则需要且只需要保持圆管内壁面的最低温度在某一温度以上。
5. 俄军逼近格首都称停火唯一条件是格军放弃武力。
6. 法院判决离婚的唯一条件是夫妻感情破裂。
7. 人不犯我,我不犯人;人若犯我,我必犯人。

逻辑学中

定义:如果有事物情况A,则必然有事物情况B;如果没有事物情况A,则必然没有事物情况B,A就是B的充分必要条件。
充分必要条件是逻辑学在研究假言命题假言推理时引出的。
陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分必要条件的假言命题叫做充分必要条件假言命题。充分必要条件假言命题的一般形式是:p当且仅当q。符号为:p←→q(读作“p等值q”) 。例如“三角形等边当且仅当三角形等角。”是一个充分必要条件假言命题。
根据充分必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理叫充分必要条件假言推理。

数学中

有命题p、q,如果p推出q且q推出p,则p是q的充分必要条件,简称充要条件。
p推出q,p是q的充分条件,同时q是p的必要条件,此时p是q的子集。
例如:a、b一正一负推出ab<0,ab<0推出a、b一正一负,则a、b一正一负和ab<0互为充要条件。
简单的说就是在证p与q时,前面那个推出后面那个就是充分条件,后面那个推出前面那个就是必要条件,前面能推出后面后面也能推出前面就是充要条件。
对于“若p则q”形式的命题,如果已知pq,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件。例如,如果两 个三角形全等,那么这两个三角形面积相等,因此,两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分条件,两个三角形面积相等是这两个三角形全等的必要条件。
如果既有p推出q,又有q推出p,则记作p=q,就说p是q的充要条件,也可以说q是p的充要条件,或者
若p推出q,但q推不出p,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件,例如“两个三角形全等”是
“两个三角形面积相等”的充分不必要条件,|x|=|y|是“x²=y²”的充要条件。
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- 来自原声例句
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