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所有整数不是奇数[1](又称单数),就是偶数[2](又称双数)。若某数是2的倍数,它就是偶数,可表示为2n;若非,它就是奇数,可表示为2n_1(n为整数),即奇数除以二的余数是一。 在十进制里,可以用看个位数的方式判定该数是奇数还是偶数:个位为1,3,5,7,9的数是奇数;个位为2,4,6,8,0的数是偶数。 哥德巴赫猜想说明任何大于二的偶数都可以写为两个质数之和,但尚未有人能证明这个猜想。 在中国文化里,偶有一双一对、团圆的意思。古时认为偶数(双数)好,奇数(单数)不好;所以运气不好叫做“不偶”。

概念

英文:even number
小学阶段:在自然数中,能被2整除的数,叫做偶数。
初中阶段:整数中,能够被2整除的数,叫做偶数
因此,偶数包括正偶数、负偶数和0
所有整数不是奇数,就是 偶数。偶数可表示为2n(n为整数);奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。
十进制里,我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数:个位为1,3,5,7,9的数为奇数;个位为0,2,4,6,8的数为偶数。
0是特殊的偶数,可以是任何数的0倍,但0倍的意义与因数倍数是冲突的,不能作为最小的倍数与最小公倍数来使用。

性质

关于偶数和奇数,有下面的性质
(1)两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数;
(3)两个奇(偶)数的和或差是偶数;一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半;
(6)奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7) 偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9;
(8)任何一个奇数都不等于任何一个偶数; 若干个整数的连乘,如果其中有一个偶数,乘积必然是偶数;
(9).偶数的平方被4整除,奇数的平方被8除余1。
上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出。
如证明:两个奇数的和为偶数.
可令两奇数k1=2n1-1; k2=2n2-1(其中n1,n2皆为整数)。
则k1+k2=(2n1-1)+(2n2-1)=2(n1+n2-1),
由于括号内的多项式n1+n2-1是整数,从而原命题得证。

特殊

0是一个特殊的偶数。它既是正偶数与负偶数的分界线,又是正奇数与负奇数的分水岭。虽然小学规定0为最小的偶数,但是在初中学习了负数,出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了。

偶数列

数列2,4,6,8,……,2n称为偶数列。偶数列的通项公式:an=2n;偶数列前n项的和:Sn=n^2+n。偶数列实质上是一个等差数列,首项a1=0,公差d=2
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- 来自原声例句
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