交换律 百科内容来自于: 百度百科

交换律是被普遍使用的一个数学名词,意指能改变某物的顺序而不改变其最终结果。交换律是大多数数学分支中的基本性质,而且许多的数学证明需要倚靠交换律。

简介

简单运算的交换律许久都被假定存在,且没有给定其一特定的名称,直到19世纪,数学家开始形式化数学理论
表示(3+2=2+3)的交换律的例子 表示(3+2=2+3)的交换律的例子
给定集合S上的二元运算,如果对S中的任意a,b满足:
a·b = b·a
则称·满足交换律。

例子

1.在四则运算中,加法和乘法都满足交换律。在小学课本中的表述如下:
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变.a+b=b+a
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变.a×b=b×a
2.在集合运算中,集合的交,并,对称差等运算都满足交换律。
3.在矩阵运算中,矩阵的加法满足交换律,矩阵的乘法不满足交换律。

类型

加法交换律

a+b=b+a 有两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律

乘法交换律

a×b=b×a 两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这叫做乘法的交换律。

历史

对交换律假定存在的应用早在很久之前便已有所记戴。埃及人乘法的交换律来简化乘积的计算。且知欧几里得在《几何原本》中已有假定了乘法交换律的存在。对交换律形式上的应用产生于18世纪末19世纪初,那时数学家开始在研究函数的理论。今日,交换律已被普遍认知,且在大多数的数学分支中被当做基本性质来使用。交换律的简易版本通常会在初等数学教程中被教导。
第一个使用“可交换(commutative)”一词的是 Francois Servois 于1814年写下的笔记,这一词在笔记中被用来指有着现在称之为交换律的函数。这一词首次出现于英语中的是在1844年的英国皇家学会哲学汇刊中。

相关性质

结合律

结合律和交换律密切相关着。结合律是指运算的顺序并不会影响其最终结果。相对地,交换律则是指算子的顺序不会影响其最终结果的性质。

对称

对称可以和交换律有直接的关连。若将一个可交换运算子写成一个二元函数,则此一函数会对 y = x 这条线对称。举例来说,若设一函数 f 来表示加法(一可交换运算),所以 f( x, y) = x + y
$firstVoiceSent
- 来自原声例句
小调查
请问您想要如何调整此模块?

感谢您的反馈,我们会尽快进行适当修改!
进来说说原因吧 确定
小调查
请问您想要如何调整此模块?

感谢您的反馈,我们会尽快进行适当修改!
进来说说原因吧 确定