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在三段论中,含有大项的前提叫大前提,如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”;含有小项的前提叫小前提,如上例中的“人民教师是知识分子”。

简介

亚里士多德

亚里士多德

三段论 (syllogism)是传统逻辑中的一类主要推理。又称直言三段论。古希腊哲学家亚里士多德首先提出了关于三段论的系统理论。
形式逻辑间接推理的基本形式之一,由大前提小前提推出结论。如‘凡金属都能导电’(大前提),‘铜是金属’(小前提),‘所以铜能导电’(结论)。这称为三段论法或三段论式。
三段论属于一种演绎逻辑,是不同于归纳逻辑的,具有较强的说服力。

分类

三段论一般分为三种(但并不因为有三种方法所以就称呼它为三段论):

演绎法

最简单的一种方法,按照事理有序推论具体例如:“天气预报是准确的”“天气预报说24日下雨”,所以“24日下雨是准确的”(明天必然下雨)。这种方法演变成了逻辑学。

归纳法

思维跨度较大,由特殊归纳到一般,具体例如:“人们看到的乌鸦都是黑的”,所以“天下的乌鸦都是黑的”。这种方法演变成了统计学。

假设法

思维跨度最大的方法,以至于在亚里士多德提出这种方法后,有许多学者无法接受。通过假设证明假设的情景成立。具体例如:“房子倒塌了”但,如果“刚才地震了”则“房子倒塌了”并不是一件不可思议的事情,所以“刚才地震了”。这便是侦探中经常有的推理。
综合而言,后面两种方法的结论都有不可确定性。

定义

三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。例如:
在三段论中,含有大项的前提叫大前提,如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”;含有小项的前提叫小前提,如上例中的“人民教师是知识分子”。
三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系,通过中项M的媒介作用,从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。这类似于数学中的因为A⊆B,B⊆C,所以A⊆C。

规则

一个三段论是有效的当且仅当符合以下7条规则:
1.在三段论中,有而且只有3个不同的项。
2.M至少周延一次。
3.S,P在结论中周延仅当它在前提中周延。
4.从两个否定的前提不能推出结论。
5.如有一否定的前提则结论也是否定的;如结论是否定的则有一前提也是否定的。
6.两个前提都是特称判断,不能推出结论。
7.两个前提中如果有一个是特称判断,那结论也必然是特称判断。

四格

根据S,M,P在前提中作主谓项的不同情况,三段论分为以下四格:
第1格
第2格
第3格
第4格
M-P
P-M
M-P
P-M
S-M
S-M
M-S
M-S
S-P
S-P
S-P
S-P

形式

组成三段论的三个直言命题可以有各种形式,由此形成三段论的式,如AAA。其中有的式在任何格里都无效,如EEE;有的式只在某些格里有效。
格式
拉丁文名称
格式
拉丁文名称
AAA
AA I
A II
1
EAE
EAO
E I O
Barbara
Barbari
Darii
Celarent
Celaront
Ferio
AEE
AEO
AOO
2
EAE
EAO
E I O
Camestres
Camestrop
Baroco
Cesare
Cesaro
Festino
格式
拉丁文名称
格式
拉丁文名称
AA I
A I I
EAO
3
E IO
I A I
OAO
Darapti
Datisi
Felapton
Ferison
Disamis
Bocardo
AA I
AEE
AEO
4
EAO
E IO
I A I
Bramantip
Camenes
Camenop
Fesapo
Fresison
Dimaris
欧洲中世纪逻辑学家为了帮助人们记忆有效的三段论形式及其化归方法,用拉丁文编写了一些口诀,并在大部分单词中嵌入了代表有效的字母,这些单词就是各有效三段论形式的名称。如:Barbara就嵌入了AAA。这里所列的名称,采自较为常见的一首口诀。
三段论的各种形式中,只有第1格三段论能得到结论SAP,在日常思维中第1格更为自然而习见;第2格只能得到否定的结论,它常用于区别事物;第3格只能得到特称的结论,常用于证明具有某种属性的事物存在。

探析

亚里士多德三段论的定义与传统三段论的定义是有差异的。亚里士多德在《论辩篇》中将三段论的定义表述为:“一个推理是一个论证,在这个论证中,有些东西被规定下来,由此必然地得出一些与此不同的东西。”徐开来先生则将之翻译为“推理是一种论证,其中有些被设定为前提,另外的判断则必然地由它们发生。”而在《前分析篇》中表述为:“一个三段论是一种言辞表达,在这种表述中,某些东西被规定下来,由于它们是这样,必然得出另外一些不同的东西。”这样一来,必然造成“三段论”一词使用的歧义或混乱。但是,仍然可以看出,亚里士多德将三段论分为两部分:一部分是规定出来的,即前提;另一部分与此不同,是推出来的,即结论。令人遗憾的是,亚里士多德既没有给出三段论结论的定义,也没有定义“必然得出”这一重要概念。
金岳霖《形式逻辑》

金岳霖《形式逻辑》

对于传统三段论的定义,科菲在《逻辑学》中将其表述为:“三段论是一个推理过程的表述,在这个推理过程中,从两个含有一个共同概念的判断,并且其中至少一个是全称的,必须得出一个与这两个判断均不相同的第三个判断”。我们从中可以看出,亚里士多德之后的传统三段论的定义比亚里士多德三段论的定义表述得更加具体、更加严格、更加全面和更加科学。
亚里士多德三段论与其他传统三段论的定义另一个区别是对“判断”一词的使用。判断”一词的正式使用是在《波尔·罗亚尔逻辑》中,而后这个词逐渐流行起来。许多传统经典逻辑著作采用一种凑合的办法,把判断和命题混着使用。直至近代,弗雷格才明确指出其区别,他认为,把命题等同于断定是有问题的,在一个论证中,一个命题可以既被断定又没被断定。

发展

亚里士多德以充分讨论过三段论的化归问题,建立了人类历史上最早公理系统之一。他所开创的传统逻辑利用对当关系,换质和换位,归谬法等,把其他格的三段论化归为第1格,并用Barbara证明第1格的其他各式,从而把24个有效的三段论形式组成一个公理系统。
现代
亚里士多德的三段论不考虑指称空类得词项,认为从全称命题可以推出特称命题。现代逻辑为了克服这一不足 ,把有效的三段论形式加以推广,使得组成三段论的命题可以包含指称空类得词项,由此确认了由9格两全称前提得出特称结论的三段论都是无效的。它进而指出,要从这种前提得到特称结论,就必须增加说明某些类不空的前提。
现代逻辑三段论的条件
1.M在前提中至少要周延一次。
2.S,P各自在结论和前提中的周延情况相同。
3.前提中和结论中的否定命题数目相同。
从现代逻辑的角度看,三段论只是一元谓词逻辑中的一小部分

实例

概念

为此,就必须使三段论中的三个概念,在其分别重复出现的两次中,所指的是同一个对象,具有同一的外延。违反这条规则就会犯四概念的错误。所谓四概念的错误就是指在一个三段论中出现了四个不同的概念。四概念的错误又往往是由于作为中项的概念未保持同一而引起的。比如:
中国的大学是分布于全国各地的;
清华大学是中国的大学;
所以,清华大学是分布于全国各地的。
这个三段论的结论显然是错误的,但其两个前提都是真的。为什么会由两个真的前提推出一个假的结论来了呢?原因就在中项(“中国的大学”)未保持同一,出现了四概念的错误。即“中国的大学”这个语词在两个前提中所表示的概念是不同的。在大前提中它是表示中国的大学总体,表示的是一个集合概念。而在小前提中,它可以分别指中国大学中的某一所大学,表示的不是集合概念,而是一个一般的普遍概念。因此,它在两次重复出现时,实际上表示着两个不同的概念。这样,以其作为中项,也就无法将大项和小项必然地联系起来,从而推出正确的结论。

周延

如果中项在前提中一次也没有被断定过它的全部外延(即周延),那就意味着在前提中大项与小项都分别只与中项的一部分外延发生联系,这样,就不能通过中项的媒介作用,使大项与小项发生必然的确定的联系,因而也就无法在推理时得出确定的结论。例如,有这样的一个三段论:
一切金属都是可塑的,
塑料是可塑的,
所以,塑料是金属。
在这个三段论中,中项的“可塑的”在两个前提中一次也没有周延(在两个前提中,都只断定了“金属”、“塑料”是“可塑的”的一部分对象),因而“塑料””和“金属”究竟处于何种关系就无法确定,也就无法得出必然的确定结论,所以这个推理是错误的。
如果违反这条规则,就要犯“中项不周延”的错误,这样的推理就是不合逻辑的。

不周延

比如:
运动员需要努力锻炼身体;
我不是运动员;
所以,我不需要努力锻炼身体。
这个推理的结论显然是错误的。这个推理从逻辑上说错在哪里呢?主要错在“需要努力锻炼身体”这个大项在大前提中是不周延的(即“运动员”只是“需要努力锻炼身体”中的一部分人,而不是其全部),而在结论中却周延了(成了否定命题的谓项)。这就是说,它的结论所断定的对象范围超出了前提所断定的对象范围,因而在这一推理中,结论就不是由其前提所能推出的。其前提的真也就不能保证结论的真。这种错误逻辑上称为“大项不当扩大”的错误(如果小项扩大则称“小项不当扩大”的错误)。

否定

应用:品牌模式三段论

应用:品牌模式三段论

如果在前提中两个前提都是否定命题,那就表明,大、小项在前提中都分别与中项互相排斥,在这种情况下,大项与小项通过中项就不能形成确定的关系,因而也就不能通过中项的媒介作用而确定地联系起来,当然也就无法得出必然确定的结论,即不能推出结论了。比如:
一切有神论者都不是唯物主义者;
某某人不是有神论者;
所以,
那么,为什么前提之一是否定的,结论必然是否定的?这是因为,如果前提中有一个是否定命题,另一个则必然是肯定命题(否则,两个否定命题不能得出必然结论),这样,中项在前提中就必然与一个项是否定关系,与另一个项是肯定关系。这样,大项和小项通过中项联系起来的关系自然也就只能是一种否定关系,因而结论必然是否定的了。例如:
一切有神论者都不是唯物主义者;
某人是有神论者;
所以,某人不是唯物主义者。
为什么结论是否定的,前提之一必定是否定的呢?因为如果结论是否定的,那一定是由于前提中的大、小项有一个和中项结合,而另一个和中项排斥。这样,大项或小项同中项相排斥的那个前提就是否定的,所以结论是否定的则前提之一必定是否定的。

特称

两个特称前提不能得出结论:前提之一有特称的,结论必然是特称的
例如:
有的同学是运动员;
有的运动员是影星;
所以,
由这两个特称前提,我们无法必然推出确定的结论。因为,在这个推理中的中项(“运动员”)一次也未能周延。又如:
有的同学不是运动员;
有的运动员是影星;
所以,?
这里,虽然中项有一次周延了,但仍无法得出必然结论。因为,在这两个前提中有一个是否定命题,按前面的规则,如果推出结论,则只能是否定命题;而如果是否定命题,则大项“影星”在结论中必然周延,但它在前提中是不周延的,所以必然又犯大项扩大的错误。
因此两个特称前提是无法得出必然结论的。那么,为什么前提之一是特称的,结论必然是特称的呢?例如:
所有大学生都是青年;
有的运动员是大学生;
所以,有的运动员是青年。
这个例子说明,当前提中有一个判断是特称命题时,其结论必然是特殊命题;否则,如果结论是全称命题就必然会违反三段论的另几条规则(如出现大、小项不当扩大的错误等)。
摘自复旦大学出版社《硕士专业学位研究生入学资格考试GCT新奇迹应试教程》(周建武编著)
GCT考试通常使用的考题类型
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