关系的基本运算有两类：一类是传统的集合运算（并、差、交等），另一类是专门的关系运算（选择、投影、连接、除法、外连接等），有些查询需要几个基本运算的组合，要经过若干步骤才能完成。
关系运算
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简介
步骤
一、传统的集合运算
1、并（UNION） 设有两个关系R和S，它们具有相同的结构。R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合，运算符为∪。记为T＝R∪S。
2、差（DIFFERENCE） R和S的差是由属于R但不属
关系运算
于S的元组组成的集合，运算符为－。记为T＝R－S。
关系运算
3、交（INTERSECTION） R和S的交是由既属于R又属于S的元组组成的集合，运算符为∩。记为T＝R∩S。 R∩S＝R－（R－S）。
二、选择运算
从关系中找出满足给定条件的那些元组称为选择。其中的条件是以逻辑表达式给出的，值为真的元组将被选取。这种运算是从水平方向抽取元组。 在FOXPRO中的短语FOR＜条件＞和WHILE＜条件＞均相当于选择运算。
如：LIST FOR 出版单位＝'高等教育出版社' AND 单价＜＝20
三、投影运算
从关系模式中挑选若干属性组成新的关系称为投影。这是从列的角度进行的运算，相当于对关系进行垂直分解。在FOXPRO中短语FIELDS＜字段1，字段2，…＞相当于投影运算。 如： LIST FIELDS 单位，姓名
四、连接运算
连接运算是从两个关系的笛卡尔积中选择属性间满足一定条件的元组。
五、除法运算
设被除关系R为m元关系，除关系S为n元关系，那么它们的商为m-n元关系，记为R÷S。商的构成原则是：将被除关系R中的m-n列，按其值分成若干组，检查每一组的n列值的集合是否包含除关系S，若包含则取m-n列的值作为商的一个元组，否则不取。
六、外连接运算
运算
选择和投影运算都是属于一目运算，它们的操作对象只是一个关系。联接运算是二目运算，需要两个关系作为操作对象。
1、联接 联接是将两个关系模式通过公共的属性名拼接成一个更宽的关系模式，生成的新关系中包含满足联接条件的元组。运算过程是通过联接条件来控制的，联接条件中将出现两个关系中的公共属性名，或者具有相同语义、可比的属性。联接是对关系的结合。在FOXPRO中有单独一条命令JOIN实现两个关系的联接运算。如：
SELE 1
USE 定单
SELE 2
USE 商品
JOIN WITH A TO XGX FOR A->货号=货
关系运算
号 AND 库存量>=A->定购量
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设关系R和S分别有m和n个元组，则R与S的联接过程要访问m×n个元组。由此可见，涉及到联接的查询应当考虑优化，以便提高查询效率。
2、自然联接 自然联接是去掉重复属性的等值联接。它属于联接运算的一个特例，是最常用的联接运算，在关系运算中起着重要作用。
如果需要两个以上的关系进行联接，应当两两进行。利用关系的这三种专门运算可以方便地构造新的关系。
五、外关键字
如果一个关系中的属性或属性组并非该关系的关键字，但它们是另外一个关系的关键字，则称为该关系的外关键字。
综上所述，关系数据库系统有如下特点：
（1）数据库中的全部数据及其相互联系都被组织成关系，即二维表的形式。
（2）关系数据库系统提供一种完备的高级关系运算，支持对数据库的各种操作。
（3）关系模型有严格的数学理论，使数据库的研究建立在比较坚实的数学基础上。
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