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二阶常系数线性微分方程 百科内容来自于： 百度百科

二阶常系数齐次线性微分方程

标准形式

y″+py′+qy=0

特征方程

r^2+pr+q=0

通解

1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
3.共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

二阶常系数非齐次线性微分方程

标准形式

y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)

解法

通解=非齐次方程特解+齐次方程通解
1. f(x)是n次多项式，当λ=0不是特征根时，特解
=
，其中
是n次多项式。当λ=0是单重特征根时，
，当λ=0是双重特征根时，
，再代入原方程，比较系数，从而定出特解
。
2 .f(x)=
，
为n次多项式。当a不是特征根时，
，当a是单重特征根时，
，当a是双重特征根时，
。
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- 来自原声例句
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