那么，这一函数的梯度是什么？
问题是，不是所有向量场都是梯度。
梯度和散度是完全不同的东西。
OK, so divergence and gradients are completely different things.
那么它应该就是一个梯度场。
这就是健康方面的社会梯度。
举个例子，磁场就不是梯度。
为什么要说F是一个梯度场？
如果有一个梯度场，那就能得到这个。
现在我们来看看梯度的第一个好性质。
怎样确定一个场是不是梯度？
Yes? How do you determine whether something is a gradient or not?
问题是a取多少时，这是一个梯度场？
同样地，梯度也是把偏导数糅合到一起。
Well, the gradient is also a way to package partials together.
我们已经知道，梯度是垂直于等值面的。
We have seen that the gradient is perpendicular to the level surface.
如果你是物理学家，力其实是负的梯度。
If you are a physicist, that the force will be negative the gradient.
方法应该是去计算出梯度。
如果展示梯度的话，在这儿是看不到的。
So, if actually show you the gradient, you can't really see it here.
这个函数的梯度是什么？
这意味着，F是个梯度场，这是一样的。
And that means also it's a gradient field. It's the same thing.
请讲？，哦，不是梯度。
因此这不是一个梯度场。
也就是向量场f实际上是一个函数的梯度。
Say that f, our vector field is actually the gradient of some function.
我怎样知道梯度的方向？
如果知道一个梯度，相应地就有一个函数。
You know it's a gradient, f and you know the function, little f.
那么就知道了g的梯度,是垂直等值面的。
Then you know that the gradient of g is perpendicular to the level surface.
作出一个函数的梯度。
法向量就是梯度向量。
问题是怎么找出梯度是这个的函数？
The question is how do we find the function which has this as gradient?
认为梯度向量为零也是可以的。
So, if you prefer, that's where the gradient vector is zero.
当在最小值点的时候，两个梯度向量就垂直了。
When I am at a minimum, the two gradient vectors are parallel.
求梯度和近似公式。
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